HDU多校10 - 6880 Permutation Counting(dp+思维)

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题目大意：给出一个长度为 n - 1 的 01 序列 b 用来表示排列 a 的相对大小关系，b[ i ] = 0 说明 a[ i ] < a[ i + 1 ] ，b[ i ] = 1 说明 a[ i ] > a[ i + 1 ]，问 a 共有多少种合法方案

题目分析：考虑动态规划，dp[ i ][ j ] 代表第 i 个数作为前 i 个数中的第 j 大的方案数，这样转移方程就比较简单了：

1. 如果 a[ i - 1 ] < a[ i ]：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ 1 ] + dp[ i - 1 ][ 2 ] + ... + dp[ i - 1 ][ j - 1 ]
2. 如果 a[ i - 1 ] > a[ i ]：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j +1 ] + dp[ i - 1 ][ j + 2 ] + ... + dp[ i - 1 ][ n ]

这样时间复杂度是 O( n^3 ) 的，可以用前缀和优化一下，优化为 O( n^2 )

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
  
typedef long long LL;
  
typedef unsigned long long ull;
  
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=5e3+100;

const int mod=1e9+7;

LL a[N],dp[N][N],sum[N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=2;i<=n;i++)
			scanf("%lld",a+i);
		dp[1][1]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(j<=i)
					sum[j]=(sum[j-1]+dp[i-1][j])%mod;
				else
					sum[j]=sum[j-1];
			for(int j=1;j<=i;j++)
			{
				if(a[i]==1)//j+1~n
					dp[i][j]=(sum[n]-sum[j-1]+mod)%mod;
				else//1~j-1
					dp[i][j]=sum[j-1];
			}
		}
		LL ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans=(ans+dp[n][i])%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}











    return 0;
}