树
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树 （Tree）
树是n（n>=0)个结点的有限集，n=0时称为空树。树的定义使用了递归的方式，树是数据结构中的重中之重。
非空树特性：
1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点，根有且仅有一个；
2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、…、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。
结点
结点是数据结构中的基础，是构成复杂数据结构的基本组成单位
度
结点拥有的子树数目称为结点的度。
结点关系
- 结点子树的根结点为该结点的孩子结点，如B是A的孩子结点。相应该结点称为孩子结点的双亲结点，A是B的双亲结点。
- 同一个双亲节点的孩子结点之间互称兄弟结点，如B和C称为兄弟结点
层次
从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。
树的深度
树中结点的最大层次数称为树的深度或高度。图中树的深度为4。
二叉树
二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，二叉树由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。每个结点最多有两个孩子结点。
二叉树特点
- 每个结点最多有两颗子树，左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
- 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。
- 在二叉树的第i层上最多有2i-1 个结点 （i>=1）
- 二叉树中如果深度为k，那么最多有2k-1个结点。(k>=1）
- 在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2(n)]+1，其中[log2(n)]是向下取整。
二叉树性质
1）在二叉树的第i层上最多有2i-1 个节点 。（i>=1）
2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1）
3）n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数，n2表示度数为2的节点数。
4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，其中[log2n]是向下取整。
5）若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：
(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。
斜树
所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。
满二叉树
在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
- 叶子只能出现在最下一层，出现在其它层就不可能达成平衡。
- 非叶子结点的度一定是2
- 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多
完全二叉树
对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 - 叶子结点只能出现在最下层和次下层。倒数第二层若存在叶子结点，一定是右结点
- 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即没有右子树
- 最下层的叶子结点集中在树的左部。
- 同样结点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。
二叉树存储结构
顺序存储
二叉树的顺序存储结构就是使用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，就是数组的下标索引。
顺序存储一般适用于完全二叉树。其他二叉树可能有严重的空间浪费。
二叉链表
使用链式存储方式，将结点数据结构定义为一个数据和两个指针域。
二叉树遍历
二叉树的遍历是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。
按时访问次序有四种遍历法：
- 前序遍历
- 中序遍历
- 后序遍历
- 层序遍历
前序遍历
从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，第二次不输出数据，按照先向左再向右的方向访问，从根节点向下先遍历完最左的节点。
遍历过程：
1）从A开始遍历，第一次到达A,输出A。同理输出B
2）B访问后，B有左子结点D，则访问D输出D。D有左子结点H，访问输出H
3）H是叶子结点，访问完毕后返回D,继续访问D的右结点E,输出E。同理访问输出J。
4）从E返回到B,返回到A,访问A的右子结点，最后一次输出C、F、G
输出结果： ABDHIEJCFG
中序遍历
从二叉树的根结点出发，当第二次到达结点时就输出结点数据，当访问到叶节点时也输出数据，按照先向左在向右的方向访问。
遍历过程：
1）如前序遍历一样，遍历到H时，H是叶节点输出H。
2）从H返回到D,第二次遍历D,输出D。同理输出叶节点I。
3）返回第二次访问B，输出B。同理输出J、E。
4）返回第二次访问A ,同理输出F、C、G。
输出结果：HDIBJEAFCG
后序遍历
从二叉树的根结点出发，当第三次到达结点时就输出结点数据，但当访问到叶节点时也输出数据，按照先向左在向右的方向访问。当结点的子节点被输出后，可以视作将该节点的该子节点移除，两个子节点都被输出后，该节点也相当于是个叶节点了。
遍历过程：
1） 如同中序遍历中，第一个叶节点输出H，第二个节点输出I。
2）从I返回D时是第三次访问D，输出D。
3）接着访问输出的叶节点是J，返回E后是第二次访问，此时J已输出，可将E看成一个叶节点输出E
4）接下来同理输出的是B、F、G、C、A
输出结果：HIDJEBFGCA
层次遍历
按照树的层次自上而下的遍历二叉树，一层一层的遍历完数据。
输出结果：ABCDEFGHIJ
二叉树考题
首先要清楚几种二叉树遍历的特性。
- 前序遍历第一个输出结点为根结点
- 中序遍历中根结点处于左右子树结点中间，不一定是正中间
- 后序遍历中最后访问的为根结点
- 层次遍历，只要知道输出结果，基本能确定N-2及以上层次的结构。
考题：若一棵二叉树的后序遍历为ABCDFE，中序遍历为ABCEDF，请画出这棵二叉树。
分析：后续遍历为ABCDFE，则根节点为E。 中序遍历为CBAEDF，则根节点E左边为CBA，右边为DF。根据特性可画出树的结构图如下：
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