2019华为暑期实习机试题 Java（给定一个二维0/1矩阵，找到并返回其中由1组成的最大正方形面积。）--动态规划

分析：

这个题暴力解也能过了，最佳解法使用动态规划的思想：本题考虑的是正方形的面积，所以算出最长的边长就好。我们假设dp[i][j] 是以 [i][j] 为顶点的最大的正方形边长。我们可以写出状态转移方程：

若 [i][j] 这个点是1 ：那么dp[i][j]=min{dp[i-1][j-1]，dp[i-1][j]，dp[i][j-1]}+1。

否则 : dp[i][j]=0

暴力解法：

遍历矩阵每个元素，以这个元素作为正方形的左上角，寻找最大面积。复杂度为O(n*n）。这种算法存在大量的重复计算比如:
左上角[0][0]元素计算是有必要的，但是[1][1]元素计算就重复了。因为[1][1]元素所形成的正方形矩阵是[0][0]元素的子集。所以我们在动态规划思想里面假设dp[i][j] 是以 [i][j] 为顶点的最大的正方形边长。

import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author: Mr.Hu
 * @create: 2019-03-13 21:10
 */
public class Main{
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner sc =new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNextInt()){
    
    
            int n=sc.nextInt();
            char[][] a =new char[n][];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
    
           //输入变为二维整形数组
                a[i] =sc.next().toCharArray();
            }
            int[][] dp =new int[n][a[0].length];  //dp 存以a[i][j]结尾最长的边长  注意输入数据不一定是正方形
            int max=0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
    
               //将字符数组变为整形数组
                for (int j = 0; j <a[i].length ; j++) {
    
    
                    dp[i][j]=a[i][j]-'0';
                    if (dp[i][j]==1) max=1;
                }
            }
            for (int i = 1; i < n; i++) {
    
    
                for (int j = 1; j <a[i].length; j++) {
    
    
                    if (a[i][j]=='1'){
    
    
                        int temp =Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
                        temp =Math.min(temp,dp[i][j-1])+1;
                        dp[i][j]=temp;
                        max=max<temp?temp:max;
                    }
                    else dp[i][j]=0;
                }
            }
            System.out.println(max*max);
        }
    }
 
}