一文让你秒懂“约瑟夫环问题”

先赞后看，养成习惯！

最近闲来无事，翻看了一下之前面试后做的记录，发现当时的自己真是“菜的一批”啊（虽说现在也挺菜，但是多少还是有那么一点点进步的）。追忆一下当年有点跑题了哈哈哈，今天是想跟大家分享一下当年遇到的一道面试题：“约瑟夫环问题”。

多得不说，少得不唠，下面开始今天的分享。

什么是约瑟夫环问题

大家知道什么是约瑟夫环吗？

各位读者是不是心里想着：“知道谁还看你在这废话。”然后悄悄地攥紧了拳头？别，各位大哥大姐千万别激动，给小弟点时间，让小弟为你排忧解难。

约瑟夫问题为：设编号为1，2，……n得n个人围坐一圈，约定编号为k（k大于等于1并且小于等于n）的人从1开始报数，数到m的那个人出列。它的下一位继续从1开始报数，数到m的人出列，以此类推，直到所有人都出列为止。

这就是著名的“约瑟夫环”问题，是不是还挺有趣的感觉（有趣个鬼不为了面试、加薪谁搞这东西）。

动手实现

我们可以通过单向环形链表来完成约瑟夫环问题。

扫描二维码关注公众号，回复： 11619557 查看本文章

第一步：构建单向环形链表

实现思路：让单向链表首尾相连从而实现环形链表（对单向链表不太了解的可以翻看一下之前的文章不再赘述）。

单向环形链表节点类：

public class Node {
  /**
   * 编号
   */
  public int no;

  /**
   * 指针域（指向下一个节点）
   */
  public Node next;

  /**
   * 构造方法
   * 
   * @param no
   */
  public Node(int no) {
    this.no = no;
  }
}

初始化单向环形链表类：

public class CircleSingleLinkedList {

  // 创建一个first节点
  private Node first;

}

创建单向环形链表的方法：

/**
 * 
 * @param nums 环形链表中有几个节点
 */
public void initCircleSingleLinkedList(int nums) {
    if (nums < 1) {
      throw new RuntimeException("入参有误！");
    }
    // 定义辅助变量
    Node cur = null;
    // 创建环形链表
    for (int i = 1; i <= nums; i++) {
      // 创建节点
      Node node = new Node(i);
      if (i == 1) {
        // 初始化第一个节点。
        first = node;
        // 将该节点的指针域指向自己，构成环形。
        first.next = first;
        // 初始化辅助变量。
        cur = first;
      } else {
        // 将辅助变量的指针域指向新节点。
        cur.next = node;
        // 链表首尾相连
        node.next = first;
        // 后移辅助变量
        cur = node;
      }
    }
}

以上代码就可以轻松地构建出一个单向环形链表，还是挺简单的吧！

第二步：编写出列方法

实现思路：

问题回顾：从k开始，移动m次。
1、准备两个变量，分别指向环形链表的首尾。
2、因为不一定是从编号1开始报数，所以需要先将第一步准备的两个变量移动到指定的位置（移动k次）。
3、循环m次，找到出列的编号，并将该节点删除。
4、重复第三步一直到环形链表中只剩下一个节点时结束。

代码：

/**
 * 计算出圈的顺序
 *
 * @param startNo 表示从第几个节点开始数
 * @param countNum 表示数几下
 * @param nums 表示圈内最初有几个节点
 */
public void calculateOutNode(int startNo, int countNum, int nums) {
    // 参数校验
    if (first == null || startNo < 1 || countNum > nums) {
      throw new RuntimeException("参数有误，请重新输入！");
    }
    // 创建辅助变量，并将helper指向链表尾部。
    Node helper = first;
    while (true) {
      if (helper.next == first) {
        break;
      }
      // 后移辅助变量
      helper = helper.next;
    }
    // 报数前让first和helper移动到指定位置
    for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
      first = first.next;
      helper = helper.next;
    }
    // 开始出圈
    while (true) {
      if (helper == first) {
        // 环形链表中只剩下一个节点了，结束循环。
        break;
      }
      // 让first和helpe移动countNum次
      for (int i = 1; i < countNum; i++) {
        first = first.next;
        helper = helper.next;
      }
      // first指向的节点就是需要出列的节点
      System.out.println("编号为【" + first.no + "】的节点出列!");
      // 将first后移，并且将helper（指向环形链表尾部的节点）指向改变后的first节点，从而实现删除出列的节点。
      first = first.next;
      helper.next = first;
    }
    System.out.println("最后留在环形链表中的节点编号是【" + first.no + "】！");
}

通过以上代码可以轻松解决约瑟夫环问题。分分钟完成升职加薪，走向人生巅峰。

该吹的牛也吹了，今天的分享也该结束了。如果感觉文章写得还不错的，记得点赞、关注，多多鼓励鼓励哟！文章哪里写得有问题的话大家可以在评论区指出来，我会积极改正！