【数据结构与算法Python描述】——单向循环链表简介、Python语言实现及应用

【数据结构与算法Python描述】——单向线性链表简介及其Python实现给出了链表的最简单形式——单向线性链表，以及其Python语言实现和相关应用。

实际上，基于单向线性链表的变形很多，而单向循环链表（本文简称“循环链表”）是其中一种较为常见的形式。

一、单向循环链表引入

在文章【数据结构与算法Python描述】——队列和双端队列简介及其高效率版本Python实现中，我们首次引入了循环的概念，但实际上列表的内存模型并不存在任何首尾相连的特征，只是通过使用取模运算可以使得类似循环的特点。

对于链表，特别是单向线性链表，通过对其进行一定的变形可以获得真正意义上的环状形态，即如下图所示，让原本引用None的单向线性链表尾结点的next域引用头结点。

实际上，对于循环链表，已经不存在所谓头和尾的概念了，所以一般地可将循环链表画成如下图所述形式。对于这一说法以及循环链表的模型类比理解，一个现实中的例子是上海的地铁4号线，这是一条以横贯方式连接上海所有主要地铁线的环形线。

尽管说循环链表不存在开始和结束的概念，还是有必要定义一个变量使其引用循环链表中的某一个结点，上图使用名为current的变量，只有这样才能通过类似current = current.next的语法遍历找到链表中的所有节点。

二、单向循环链表应用

对于循环链表，我们不会像单向线性链表一样去实现其ADT的所有方法，因为循环不存在所谓头（尾）部插入（删除）等概念，即使实现了也大同小异。更多地，我们将循环链表的一些特性来实现特定的功能，比如下面的循环调度算法。

1. 循环调度算法

循环调度算法可以实现这样一种功能：对于某一个对象集合，该算法可以一种循环的方式挨个获取对象中的每个元素，然后对该元素做某种处理。

典型地使用循环调度算法的案例是计算机CPU为电脑上的不同应用分配执行时间片，我们知道计算机上的CPU数量一般远小于正在运行的应用数量，计算机就是利用诸如循环调度算法实现CPU在不同应用之间轮流切换执行，从而达到看似多个应用同时执行的效果。

2. 循环链表实现队列

2.1 分析

对于循环调度算法的实现，可以使用一个普通的队列来实现，即循环执行下列三个步骤：

• 使用e = queue.dequeue()获取应用e；
• 为元素e代表的应用服务；
• 使用queue.enqueue(e)将已被服务的元素e重新入队。

实际上，如果使用【数据结构与算法Python描述】——队列和双端队列简介及其高效率版本Python实现中的ListQueue来实现循环调度算法，则在每次循环中都需要先对某一元素执行一次队头出队操作，再对同一个元素执行一次队尾入队操作。

如果使用循环链表的思想，那么头结点出队然后在尾结点处入队的动作只需一个方法（一般名为rotate()）即可实现，如下图所示：

• 先将队列的头尾结点链接在一起；
• 然后在该方法中使用标记当前头和尾结点的变量，使得在一次循环中将当前头结点变为尾结点，当前头结点的下一个结点成为新的头结点。

2.2 ADT

由上述分析，如果将使用循环链表思想实现支持循环调度算法的队列命名为CircularQueue，则其ADT至少包含下列方法：

方法名称	方法描述
__len__()	重写该方法，使对于CircularQueue的对象可以使用len()方法
is_empty()	判断CircularQueue对象是否为空
first()	返回但并不删除队列的头部元素
rotate()	完成头部元素出队并从尾部入队操作
enqueue(e)	向当前队列的尾部加入新的元素
dequeue()	删除当前队列中在队头的元素

2.3 实现

为了实现上述ADT包含的方法，乍一看似乎两个指向结点的变量，即self._head和self._tail。实际上，使用一个self._tail即可，因为总是可以通过self._tail.next来获取头结点的引用。

因此，使用下列两个变量即可实现CircularQueue类：

• self._tail：指向尾结点的变量；
• self._size：保存当前队列中元素数量的变量。

class Empty(Exception):
    """尝试对空队列进行删除操作时抛出的异常"""
    pass


class _Node:
    """节点类"""

    def __init__(self, element, next=None):
        """
        :param element: 节点代表的对象元素
        :param next: 下一个节点
        """
        self.element = element
        self.next = next
        

class CircularQueue:
    """支持循环调度算法的队列"""
    
    def __init__(self):
        """创建一个空的队列"""
        self._tail = None
        self._size = 0
        
    def __len__(self):
        """
        返回队列中元素个数
        :return: 队列中元素个数
        """
        return self._size
    
    def is_empty(self):
        """
        如果队列为空则返回True，否则返回False
        :return: 队列是否为空的标识
        """
        return self._size == 0
    
    def first(self):
        """
        返回但不删除队头结点的元素
        :return: 队头结点的元素
        """
        if self.is_empty():
            raise Empty('当前队列为空！')
        head = self._tail
        return head.element
    
    def rotate(self):
        """
        完成头部元素出队并从尾部入队操作
        :return: None
        """
        if self._size > 0:
            self._tail = self._tail.next  # 标识尾结点的变量指向当前头结点
            
    def enqueue(self, element):
        """
        向当前队列的尾部加入新的对象元素
        :param element: 待从尾部入队的对象元素
        :return: None
        """
        node = _Node(element)  # 元素封装成结点
        if self.is_empty():
            self._tail = node
            self._tail.next = node  # 链表成环
        node.next = self._tail.next  # 新结点和当前头结点建链
        self._tail.next = node  # 当前尾结点和新结点建链
        self._tail = node  # 新结点成为尾结点
        self._size += 1
        
    def dequeue(self):
        """
        删除当前队列中在队头的元素
        :return: 队头的元素
        """
        if self.is_empty():
            raise Empty('当前队列为空！')
        old_head = self._tail.next
        if self._size == 1:
            self._tail = None  # 将队列置为空
        else:
            self._tail.next = old_head.next  # 直接跳过旧的头结点
        self._size -= 1
        return old_head.element

对于上述代码，有两点值得记录的是：

• 对于rotate()方法，在Python的collections模块中，其deque类有个功能类似的同名方法；
• 对于enqueue(e)方法，由于出现了两次完全一样的语句self._tail = node，其代码可以修改成如下形式：

def enqueue(self, element):
    """
    向当前队列的尾部加入新的对象元素
    :param element: 待从尾部入队的对象元素
    :return: None
    """
    node = _Node(element)  # 元素封装成结点
    if self.is_empty():
        node.next = node  # 链表成环
    node.next = self._tail.next  # 新结点和当前头结点建链
    self._tail.next = node  # 当前尾结点和新结点建链
    self._tail = node  # 新结点成为尾结点
    self._size += 1