HDU 6559 The Tower 题解(计算几何)

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题目大意

给出一个底部圆圆心为（0，0，0），半径为r，高为h的圆锥，问起始位置为 $（x_0，y_0，z_0）$，方向为 $（v_x,v_y,v_z）$的点撞上圆锥的时间。

题目思路

想了一段时间都没什么思路，其实就是很普通的一个解方程。。。

假设碰撞点的坐标为(x,y,z)那么根据相似三角形

$\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{r}=\frac{h-z}{h}$然后根据

$x=x_0+v_x*t \\y=y_0+v_y*t\\ z=z_0+v_z*t$
可以推导出

$(v_x^2h^2+v_y^2h^2-r^2v_z^2)*t^2+(2x_0v_xh^2+2y_0v_yh^2+2hv_zr^2-2z_0v_zr^2)*t+x_0^2h^2+y_0^2h^2-r^2h^2-r^2z_0^2+2hz_0r^2=0$

然后不就是解一个二元一次方程吗

$a=v_x^2h^2+v_y^2h^2-r^2v_z^2\\b=2x_0v_xh^2+2y_0v_yh^2+2hv_zr^2-2z_0v_zr^2\\c=x_0^2h^2+y_0^2h^2-r^2h^2-r^2z_0^2+2hz_0r^2\\x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

要注意的是，我们写出的圆锥方程是 $z∈[0,h]$的，而在程序中没有表示所以是上下两个圆锥底对底拼在一起的，因此我们得到两个撞击点。因为保证了撞击点是存在的，所以我们只需要判断， $t_1$时的撞击点是否满足 $t_1>0$且 $0<=z_0+v_z*t_1<=h$

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-10;
int tot;
double r,h,x0,y0,z0,vx,vy,vz;
signed main(){
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%lf%lf",&r,&h);
        scanf("%lf%lf%lf",&x0,&y0,&z0);
        scanf("%lf%lf%lf",&vx,&vy,&vz);
        double a=vx*vx*h*h+vy*vy*h*h-r*r*vz*vz;
        double b=2*x0*vx*h*h+2*y0*vy*h*h+2*h*vz*r*r-2*z0*vz*r*r;
        double c=x0*x0*h*h+y0*y0*h*h-r*r*h*h-r*r*z0*z0+2*h*z0*r*r;
        double t1=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
        double t2=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
        if(t1>t2) swap(t1,t2);
        if(t1<0){
            printf("Case %d: %.10f\n",++tot,t2);
        }else{
            if(0<=z0+vz*t1&&z0+vz*t1<=h){
                printf("Case %d: %.10f\n",++tot,t1);
            }else{
                printf("Case %d: %.10f\n",++tot,t2);
            }
        }
    }
    return 0;
}