平均要取多少个(0,1)中的随机数才能让和超过1

这不能算是一道概率题啊大哥！

两个特例

特例1： $x+y < 1$——两个随机数之和小于1

结果是紫色部分，为 $1/2$

特例2： $x+y+z< 1$——三个随机数之和小于1

结果为深底下面的，占整个体积的 $1/6$
$锥体积=1/3*底面积*高=1/3 * 1/2 * 1 *1$

这个 1/6 可以利用截面与底面的相似比关系，通过简单的积分求得：
$\int_0^1 \frac{x^2}{2} dx = 1/6$

推广

四个 0 到 1 之间的随机数之和小于 1 的概率就等于四维立方体一角的 “体积”，它的 “底面” 是一个体积为 1/6 的三维体，在第四维上对其进行积分便可得到其“体积”
$\int_0^1 (x^3)*1/6 dx = 1/24$
依此类推， n 个随机数之和不超过 1 的概率就是 1/n! ，反过来 n 个数之和大于 1 的概率就是 1 – 1/n! ，因此加到第 n 个数才刚好超过 1 的概率就是
$(1 – 1/n!) – (1 – 1/(n-1)!) = (n-1)/n!$
因此，要想让和超过 1 ，需要累加的期望次数为
$\sum_{n=2}^\infty n * (n-1)/n! = \sum_{n=1}^\infty n/n! = e$