阿里面试官：不会衡量复杂度的程序员，我们不需要！

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最近，一个好久没联系的老同学突然给我吐槽，天天在实验室里给老板打工，没时间刷题。这不刚刚面试完一家大厂，就被秀的体无完肤！面对老同学的抱怨，我深有体会！

在这里，温馨提醒一下，将要找工作的同学们，有空一定要多补补 算法与数据结构 。避免掉入 “一看就会，一写就凉" 的陷阱，打破 “只会暴力求解，不会衡量复杂度” 的尴尬局面！

废话就不多说了，下面进入正题！（PS：下面以张三指代老同学）

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首先进去是一分钟的自我介绍，接着就进入了 “手撕代码” 环节。还没等张三反应过来，一道题目就迎面而来。

题目大概是这样的：

给定一个整数类型的数组 nums，要求编写一个能够返回数组 “中心索引” 的方法。
数组的 中心索引 是这样定义的：数组中心索引的左侧所有元素相加的和 = 右侧所有元素相加的和。
如果数组不存在中心索引，那么我们应该返回 -1。如果数组有多个中心索引，那么我们应该返回最靠近左边的那一个。

看完题目后，张三窃喜（心想这么简单的题，还能难住我？）。说时迟，那时快！没用几分钟，就一顿写完了。

张三：面试官，我写完了，您看一下！（脸上洋溢着得意的表情~）

面试官：好的，我看看~

内容是这样的：

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
    	vector<int> result;  //存放所有可能的中心索引
    	int flag = 0; //标志位：存在中心索引置1，否则置0
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            long sum1=0, sum2=0;  //初始化元素左边总和、右边总和
            //计算左边总和
            for(int j=0; j<i; j++)
                sum1+=nums[j];
            //计算右边总和
            for(int k=i+1; k<nums.size(); k++)
                sum2+=nums[k];
            //如果相等，则索引i是中心索引  
            if(sum1==sum2){
                result.push_back(i);
                flag = 1 //存在中心索引，标志位置1
            }
        }
        if(flag)
        	return result[0];//如果存在中心索引，则返回最靠近左边的那个索引
        else
        	return -1；//不存在中心索引，那么返回 -1
    }
};

看完之后，面试官脸色有点凝重。。

面试官：再仔细看一下题，你觉得需要单独开辟一个空间去存储结果吗？

张三：恩。。可能不需要，我再想想！（一边摸着头脑，一边打量着题目）

果然，题目没理解清楚！题目要求，如果存在多个中心索引，那么只需要返回最靠近左边的那一个就可以了。 这说明，当我们从左向右去遍历数组时，只要找到第一个满足条件的中心索引就可以了；而不用单独声明一个vector去存储结果，这样无疑会增加代码的空间复杂度！（特别是当满足条件的中心索引很多时）

知道问题后，张三马上将程序进行了优化，内容是下面这样：

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
        	//初始化
            int sum1=0,sum2=0;
            //计算左边元素总和
            for(int j=0; j<i; j++)
                sum1+=nums[j];
            //计算右边元素总和
            for(int k=i+1; k<nums.size(); k++)
                sum2+=nums[k];
            if(sum1==sum2){
                return i;  //返回中心索引
            }
        }
        return -1; //不存在中心索引，则返回-1
    }
};

面试官看完后，表情终于松弛了下来。但是对这个结果还是不太满意！

面试官： 你的这种方法，空间复杂度是 $O(1)$，但是时间复杂度是 $O(n^2)$，你能再优化一下吗？

张三又看了看题目，没有什么思路。

面试官似乎看出了他的窘境，接着说：你从左往右去遍历这个数组，针对每一个索引 i，你都会采用嵌套for的方式去计算该元素左边的元素之和sum1、以及右边元素之和sum2。这样做虽然简单，但是每一个都要重新计算sum1和sum2，无疑增加算法的时间复杂度！

张三恍然大悟，连忙说：谢谢指导，我想我应该有办法了！

于是不一会儿功夫，再次将代码进行了优化，最终结果如下：

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
        int sum=0, sum1=0, sum2=0;
        //计算数组总和
        for(int i=0; i<nums.size(); i++)
            sum += nums[i]; 
        //寻找第一个中心索引
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            sum2 = sum - nums[i] - sum1; //右边累计和
            if(sum1==sum2)
                return i;
            sum1 += nums[i]; //左边累计和
        }
        return -1;
    }
};

看完之后，面试官才露出了微微的笑容~

这种方法确实妙，实现了时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。

改进之处在于，求sum1和sum2的方式。原来是通过嵌套for的方式，无疑使得时间复杂度多了一个数量级！
现在直接通过每次累加计算得sum1，然后sum2 = 数组总和sum - 当前元素nums[i] - 左边总和sum1，通过减法即可实现。总体来说，只用了两个串联的for循环，所以最终的时间复杂度是 $O(n)$。

当然，这可能也不是最优解。优秀的你们，如果有更好的解法，可以在评论区留言！

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