CF744C Hongcow Buys a Deck of Cards

一、题目

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二、解法

首先状压是肯定需要的，状压 $dp$的作用在于用 $O(2^n)$的时间来实现 $O(n!)$的全排。本题因为有红蓝宝石两个量，都要放入状态里面，且一个放在下标、一个放在值，问题在于把宝石加入状态会炸，给出两种优化思路：

思路1：由于受影响的宝石（可能受到实惠的）不多（每一个最多 $16$），而其他的宝石无论怎样必须买，我们先把必须买的买了，然后跑 $dp$就不会爆了。（这样好像要开 $16\times 16$）

思路2：还可以从反方向思考，不存储用的宝石数量，而存储节省的宝石数量，最多节省宝石的数量为： $\sum_{i=1}^{15}i=120$，也不会爆。

显然思路 $2$要好写的多，下面给出的是思路 $2$的代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 20;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,ans,sa,sb,a[M],b[M],na[1<<16],nb[1<<16],dp[1<<16][122]; 
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char c;cin>>c;
		a[i]=read();b[i]=read();
		sa+=a[i];sb+=b[i];
		for(int j=1;j<(1<<n);j++)
			if(j&(1<<i-1))
			{
				if(c=='R') na[j]++;
				else nb[j]++;
			}
	}
	memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
	dp[0][0]=0;
	for(int s=0;s<(1<<n);s++)
	{
		for(int j=0;j<=120;j++)
		{
			if(dp[s][j]==-0x3f3f3f3f) continue;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(s>>(i-1)&1) continue;
				int t=s|(1<<i-1);
				int pa=min(na[s],a[i]),pb=min(nb[s],b[i]);
				dp[t][j+pa]=max(dp[t][j+pa],dp[s][j]+pb);
			}
		}
	}
	ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=0;i<=120;i++)
		ans=min(ans,max(sa-i,sb-dp[(1<<n)-1][i]));
	printf("%d\n",ans+n);
}