2020暑期牛客多校训练营第七场（C）A National Pandemic（树链剖分）

A National Pandemic

原题请看这里

题目描述：

国家可以表示为 $n$ 个节点 $n-1$ 条边的图。 $F(x)$ 表示节点 $x$ 的疫情严重性。有以下三种修改/查询：

1. 疫情在 $x$ 节点爆发，严重性为 $x$，对于每个节点 $y$， $F(y)$增加 $w-dist(x,y)$，其中 $dist(x,y)$ 表示节点 $x$ 到节点 $y$ 路径上边的数量。
2. 将节点 $x$ 的 $F(x)$更新为 $min(F(x), 0)$。
3. 询问节点 $x$ 的 $F(x)$

输入描述：

有多个测试用例。 输入的第一行包含一个整数 $T(1 \leq T \leq 5)$，表示测试用例的数量。
对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $n，m(1 \leq n，m \leq 5 \times 10 ^ 4)$，代表城市的数量以及事件和查询的数量。 以下 $n-1$行描述了该国家/地区的所有路径，每条路径均包含两个整数 $x，y(1 \leq x，y \leq n)$，代表城市 $x$和 $y$之间的道路。 以下 $m$行描述了所有事件，每个事件均以整数 $\mathit {opt}(1 \leq \mathit {opt} \leq 3)$开始，并且如果 $\mathit{opt}$为

1. 在同一行中将有两个整数 $x，w(1 \leq x \leq n，0 \leq w \leq 10000)$。 这是指上面描述中的事件1。
2. 在同一行中将有一个整数 $x(1 \leq x \leq n)$。 这是指事件2。
3. 在同一行中将有一个整数 $x(1 \leq x \leq n)$。 这是指您需要答复的查询。

输出描述：

每个查询输出一个整数。

样例输入：

1
5 6
1 2
1 3
2 4
2 5
1 1 5
3 4
2 1
1 2 7
3 3
3 1

样例输出：

3
9
6

思路：

首先，我们对每一个操作进行分析：
$opt=1:$
在树上求距离可以用 $lca$，于是我们把 $dist$这个函数化开，设 $x,y,lca$的深度分别为 $dep[x],dep[y],dep[lca]：$
$w-dist(x,y)$
$=w-(dep[x]+dep[y]-2dep[lca])$
$=w-dep[x]-dep[y]+2dep[lca]$
由此我们发现：当 $opt==1$时 $w-dep[x]$是固定的，而对于每一个节点， $dep[y]$也是固定的，所以我们设 $A+=w-dep[x],B++$
$A$表示所有关于 $x$的结果， $B$表示 $dep[y]$的次数
所以对于每次操作，我们都可以查询一下之前所有的结果，即：
$f(y)=A-B*dep[y]+2\sum(dep[lca])$
$opt=2:$
对于这个操作，我们需要考虑正负，所以我们需要储存一下 $min(0,f(y))$.
所以我们开一个数组存一下每次y的消除结果：
$ff_y+=min(0,f(y))-f(y)$
之后我们算答案只要加上 $ff_y$就行了：
$f(y)=A-B*dep[y]+2\sum(dep[lca])+ff_y$
$opt==3$
输出结果即可

$AC$ $Code$:

代码是我队友写的，好丑好丑呜呜呜呜

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#define ll long long
#define I1 i<<1
#define I2 i<<1|1
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int v[MAXN],h[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],ld[MAXN],rd[MAXN],siz[MAXN],dep[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],vis[MAXN],ff[MAXN],n,m,t,x,y,op;
ll cnt,tot,A,B;
struct node{int to,next;}a[MAXN<<1];
struct Tree{int l,r,lz;ll sum;}sgt[MAXN<<2],e[MAXN<<2];
void add(int x,int y){
	a[++cnt].to=y;
	a[cnt].next=h[x];
	h[x]=cnt;
}
void p(int x){
    siz[x]=1;
	son[x]=0;
    for(int i=h[x];~i;i=a[i].next){
        int nxt=a[i].to;
        if(nxt==fa[x])continue;
        fa[nxt]=x;
		dep[nxt]=dep[x]+1;
		p(nxt);
		siz[x]+=siz[nxt];
        if(siz[nxt]>siz[son[x]])
			son[x]=nxt;
    }
}
void dfs(int x,int y){
    top[x]=y;
	ld[x]=++tot;
	id[tot]=x;
    if(son[x]) dfs(son[x],y);
    for(int i=h[x],nxt;~i;i=a[i].next){
        nxt=a[i].to;
        if(nxt^son[x]&&nxt^fa[x])
        	dfs(nxt,nxt);
    }
}
void build(int i,int l,int r){
    sgt[i].l=l;
	sgt[i].r=r;
	sgt[i].lz=0;
    if(l==r){
        sgt[i].sum=v[id[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(I1,l,mid);
    build(I2,mid+1,r);
    sgt[i].sum=sgt[I1].sum+sgt[I2].sum;
}
void down(int x){
    if(sgt[x].lz){
        sgt[x].sum+=sgt[x].lz*(sgt[x].r-sgt[x].l+1);
        sgt[x<<1].lz+=sgt[x].lz;
        sgt[x<<1|1].lz+=sgt[x].lz;
        sgt[x].lz=0;
    }
}
ll q(int x,int l,int r){
    if(sgt[x].l==l&&sgt[x].r==r) return sgt[x].sum+sgt[x].lz*(r-l+1);
    down(x);
	int m=sgt[x].l+sgt[x].r>>1;
    if(r<=m) return q(x<<1,l,r);
    else if(l>m) return q(x<<1|1,l,r);
    else return q(x<<1,l,m)+q(x<<1|1,m+1,r);
}
void ud(int i,int l,int r,ll v){
    if(sgt[i].l==l&&sgt[i].r==r){
		sgt[i].sum+=(r-l+1)*v;
		sgt[i].lz+=v;
		return;
	}
    if(sgt[i].lz) down(i);
    int mid=sgt[i].l+sgt[i].r>>1;
    if(r<=mid)ud(I1,l,r,v);
    else if(l>mid)ud(I2,l,r,v);
    else ud(I1,l,mid,v),ud(I2,mid+1,r,v);
    sgt[i].sum=sgt[I1].sum+sgt[I2].sum;
}
void my(int x,int l,int r,ll val){
    if(sgt[x].l==l&&sgt[x].r==r){
		sgt[x].lz+=val;
		return ;
	}
    sgt[x].sum+=(r-l+1)*val;
    int m=sgt[x].l+sgt[x].r>>1;
    if(r<=m) my(x<<1,l,r,val);
    else if(l>m) my(x<<1|1,l,r,val);
    else my(x<<1,l,m,val),my(x<<1|1,m+1,r,val);
}
void cy(int x,int y,ll val){
    while(top[x]^top[y]){
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        my(1,ld[top[y]],ld[y],val);
		y=fa[top[y]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    my(1,ld[x],ld[y],val);
}
ll q1(int x,int y){
    ll ret=A-B*dep[x]+ff[x];
    while(top[x]^top[y]){
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        ret+=q(1,ld[top[y]],ld[y]);
		y=fa[top[y]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return ret+q(1,ld[x],ld[y]);
}
int main(){
    for(scanf("%d",&t);t--;cnt=tot=A=B=0){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(h,-1,sizeof(h));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        memset(siz,0,sizeof(siz));
        memset(top,0,sizeof(top));
        memset(rd,0,sizeof(rd));
        memset(ld,0,sizeof(ld));
        memset(ff,0,sizeof(ff));
        for(int i=1;i<n;i++){
        	scanf("%d%d",&x,&y);
			add(x,y);
			add(y,x);
		}
        dep[1]=1;
		p(1);
		dfs(1,1);
		build(1,1,tot);
        while(m--){
            scanf("%d",&op);
            if(op==1){
                scanf("%d%d",&x,&y);
                cy(1,x,2ll),
                A+=y-dep[x];B++;
            }
            else{
                scanf("%d",&x);
                ll val=q1(x,1);
                if(op==2)ff[x]+=min(0ll,val)-val;
                if(op==3)printf("%lld\n",val);
            }
        }
    }
}