在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/ \
2 3
\ \
3 1
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/ \
4 5
/ \ \
1 3 1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
动态规划
简化一下这个问题：一棵二叉树，树上的每个点都有对应的权值，每个点有两种状态（选中和不选中），问在不能同时选中有父子关系的点的情况下，能选中的点的最大权值和是多少。
我们可以用 f(o) 表示选择 o 节点的情况下，o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；g(o) 表示不选择 o 节点的情况下，o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；l 和 r 代表 o 的左右孩子。
- 当 o 被选中时，o 的左右孩子都不能被选中，故 o 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l 和 r 不被选中的最大权值和相加，即 f(o)=g(l)+g®。
- 当 o 不被选中时，o 的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。对于 o 的某个具体的孩子 x，它对 o 的贡献是 x 被选中和不被选中情况下权值和的较大值。故 g(o)=max{f(l),g(l)}+max{f®,g®}。
Code
def rob(self, root: TreeNode) -> int:
def _rob(r):
if not r:
return 0, 0
ls, ln = _rob(r.left)
rs, rn = _rob(r.right)
return r.val + ln + rn, max(ls, ln) + max(rs, rn)
return max(_rob(root))