对称加密

参考于《深入浅出密码学----常用加密技术原理与应用》

加密算法的安全性不在本节讨论，可查看链接：

对称加密算法也称为对称密钥算法、秘密密钥算法、和单密钥算法。
实现过程如下图所示：
对称加密实现过程
先介绍三个概念：

模运算：

假如a, r, m ∈ Z（其中Z是所有整数的集合），并且 m > 0。如果 m 除 a - r，可记作：
a ≡ r mod m
其中 m 称为模数，r 称为余数。

环：

整数环Z(m)由以下两部分组成：

集合Z(m) = {0,1，2，…，m-1}

两种操作 ”+“ 和 ”x“（x代表乘法，下文直接用*表示），使得对所有的a，b，c，d ∈ Z(m) 有：
1）a + b ≡ c mod m
2）a * b ≡ d mod m

乘法逆元：

乘法中存在中性元素1，即对每个 a ∈ Z(m)，都有 a * 1 ≡ a mod m。
不是所有元素都存在乘法逆元。假设 a ∈ Z，乘法逆元 a^(-1) 可以定义为：
a * a^(-1) ≡ 1 mod m
如果元素 a 的乘法逆元存在，则可以除以这个元素，因为 b / a ≡ b * a(-1) mod m。
当且仅当 gcd（a， m）= 1，一个元素的 a ∈ Z 存在乘法逆元 a^(-1)。其中 gcd 表示最大公约数；如果 gcd（a， m）= 1，那么 a 和 m 就互质或互素。

乘法逆元的计算方法不在此讨论，可查看链接：https://blog.csdn.net/m0_37146044/article/details/107828855

简单的对称加密：替换密码
移位/凯撒（caesar）密码、仿射密码都属于替换密码。

替换密码是指将一个字符用另一个字符替换。如：a->i，b->g，c->k，…；明文 abcc 加密后的密文为 igkk 。

移位密码：

将明文中的每个字母在字母表中移动固定长度的位置。
假如 x，y，k ∈ Z(26) , 则
加密：y ≡（x + k）mod 26
解密：x ≡（y - k）mod 26

仿射密码：

将明文乘以密钥的一部分，然后再加上密钥的剩余部分。
假如 x，y，a，b ∈ Z(26) , 则
加密：y ≡（a * x + b）mod 26
解密：x ≡ [(y - b) * a^(-1)] mod 26
密钥为：k = （a，b），且满足限制条件 gcd（a，26）= 1
所以，a ∈ {1，3，5，7，9，11，15，17，19，21，23，25}
对应的乘法逆元：
a^(-1) ∈ {1，9，21，15，3，19，7，23，11，5，17，25}

序列密码：