【C/C++】浮点数的比较

本文为 C/C++ 学习总结，讲解浮点数的比较。

浮点数经过大量运算后会损失精度，对比较操作带来较大困扰，因为 C++ 中的 == 操作需要完全相同时才能判定为 true。我们引入一个极小数 eps 修正误差。

比较运算符

若一个数 a 落在 [b-eps, b+eps] 区间中，应当判断相等。经验表明 eps 取 $10^{-8}$ 合适，不会漏判也不会误判。

const double eps = 1e-8;

为比较方便，可以把操作定义成宏的形式。使用多个括号防止宏定义使用出错：

#define Equ(a,b) ((fabs((a)-(b)))<(eps))

用代码来验证一下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
#define Equ(a,b) ((fabs((a)-(b)))<(eps))
int main() {
    double db1 = 4*asin(sqrt(2.0)/2);
    double db2 = 3*asin(sqrt(3.0)/2);
    if(db1==db2) printf("true\n");
    else printf("false\n");
    printf("-----------------------\n");
    if(Equ(db1,db2)) printf("true\n");
    else printf("false\n");
    return 0;
}
/*
false
----------
true
*/

小于运算符应该为 a 小于 b-eps，大于同理；小于等于运算符可以理解为小于和等于，因此将两个区间合并，则 a 小于等于 b+eps，大于等于同理。

圆周率 $\pi$

因为 $\cos(\pi)=-1$，则 $\pi=\arccos(-1)$：

const double Pi = acos(-1.0);

以上所有核心部分总结如下：

const double eps = 1e-8;
const double Pi = acos(-1.0);
#define Equ(a,b) ((fabs((a)-(b)))<(eps)) // 不等于为：!Equ
#define More(a,b) (((a)-(b))>(eps)) // 大于
#define Less(a,b) (((a)-(b))<(-eps)) // 小于
#define MoreEqu(a,b) (((a)-(b))>(-eps)) //大于等于
#define LessEqu(a,b) (((a)-(b))<(eps)) //大于等于

注意：

1. 在经过大量运算后，0 可能是很小的负数，无法使用 sqrt、asin(x) 等函数，这时需要用 eps 保证变量在定义域内
2. 由于编译环境，0.00 可能会输出 -0.00，将结果放入字符串，与 -0.00 比较，相等则加上 eps 来修正为 0.00