1 模式匹配(kmp)
//模式匹配,kmp算法,复杂度O(m+n)
//返回匹配位置,-1表示匹配失败,传入匹配串和模式串和长度
//可更改元素类型,更换匹配函数
#define MAXN 10000
#define _match(a,b) ((a)==(b))
typedef char elem_t;
int pat_match(int ls,elem_t* str,int lp,elem_t* pat){
int fail[MAXN]={-1},i=0,j;
for (j=1;j<lp;j++){
for (i=fail[j-1];i>=0&&!_match(pat[i+1],pat[j]);i=fail[i]);
fail[j]=(_match(pat[i+1],pat[j])?i+1:-1);
}
for (i=j=0;i<ls&&j<lp;i++)
if (_match(str[i],pat[j]))
j++;
else if (j)
j=fail[j-1]+1,i--;
return j==lp?(i-lp):-1;
}
2 逆序对数
//序列逆序对数,复杂度O(nlogn)
//传入序列长度和内容,返回逆序对数
//可更改元素类型和比较函数
#include <string.h>
#define MAXN 1000000
#define _cp(a,b) ((a)<=(b))
typedef int elem_t;
elem_t _tmp[MAXN];
int inv(int n,elem_t* a){
int l=n>>1,r=n-l,i,j;
int ret=(r>1?(inv(l,a)+inv(r,a+l)):0);
for (i=j=0;i<=l;_tmp[i+j]=a[i],i++)
for (ret+=j;j<r&&(i==l||!_cp(a[i],a[l+j]));_tmp[i+j]=a[l+j],j++);
memcpy(a,_tmp,sizeof(elem_t)*n);
return ret;
}
3字符串最小表示
/*
求字符串的最小表示
输入：字符串
返回：字符串最小表示的首字母位置(0...size-1)
*/
template <class T>
int MinString(vector <T> &str)
{
int i, j, k;
vector <T> ss(str.size() << 1);
for (i = 0; i < str.size(); i ++) ss[i] = ss[i + str.size()] = str[i];
for (i = k = 0, j = 1; k < str.size() && i < str.size() && j < str.size(); ) {
for (k = 0; k < str.size() && ss[i + k] == ss[j + k]; k ++);
if (k < str.size()) {
if (ss[i + k] > ss[j + k])
i += k + 1;
else j += k + 1;
if (i == j) j ++;
}
}
return i < j ? i : j;
}
4最长公共单调子序列
// 最长公共递增子序列， 时间复杂度O(n^2 * logn)，空间 O(n^2)
/**
* n为a的大小, m为b的大小
* 结果在ans中
* "define _cp(a,b) ((a)<(b))"求解最长严格递增序列
*/
#define MAXN 1000
#define _cp(a,b) ((a)<(b))
typedef int elem_t;
elem_t DP[MAXN][MAXN];
int num[MAXN], p[1<<20];
int LIS(int n, elem_t *a, int m, elem_t *b, elem_t *ans){
int i, j, l, r, k;
DP[0][0] = 0;
num[0] = (b[0] == a[0]);
for(i = 1; i < m; i++) {
num[i] = (b[i] == a[0]) || num[i-1];
DP[i][0] = 0;
}
for(i = 1; i < n; i++){
if(b[0] == a[i] && !num[0]) {
num[0] = 1;
DP[0][0] = i<<10;
}
for(j = 1; j < m; j++){
for(k=((l=0)+(r=num[j-1]-1))>>1; l<=r; k=(l+r)>>1)
if(_cp(a[DP[j-1][k]>>10], a[i]))
l=k+1;
else
r=k-1;
if(l < num[j-1] && i == (DP[j-1][l]>>10) ){
if(l >= num[j]) DP[j][num[j]++] = DP[j-1][l];
else DP[j][l] = _cp(a[DP[j][l]>>10],a[i]) ? DP[j][l] : DP[j-1][l];
}
if(b[j] == a[i]){
for(k=((l=0)+(r=num[j]-1))>>1; l<=r; k=(l+r)>>1)
if(_cp(a[DP[j][k]>>10], a[i]))
l=k+1;
else
r=k-1;
DP[j][l] = (i<<10) + j;
num[j] += (l>=num[j]);
p[DP[j][l]] = l ? DP[j][l-1] : -1;
}
}
}
for (k=DP[m-1][i=num[m-1]-1];i>=0;ans[i--]=a[k>>10],k=p[k]);
return num[m-1];
}
5 最长子序列
//最长单调子序列,复杂度O(nlogn)
//注意最小序列覆盖和最长序列的对应关系,例如
//"define _cp(a,b) ((a)>(b))"求解最长严格递减序列,则
//"define _cp(a,b) (!((a)>(b)))"求解最小严格递减序列覆盖
//可更改元素类型和比较函数
#define MAXN 10000
#define _cp(a,b) ((a)>(b))
typedef int elem_t;
int subseq(int n,elem_t* a){
int b[MAXN],i,l,r,m,ret=0;
for (i=0;i<n;b[l]=i++,ret+=(l>ret))
for (m=((l=1)+(r=ret))>>1;l<=r;m=(l+r)>>1)
if (_cp(a[b[m]],a[i]))
l=m+1;
else
r=m-1;
return ret;
}
int subseq(int n,elem_t* a,elem_t* ans){
int b[MAXN],p[MAXN],i,l,r,m,ret=0;
for (i=0;i<n;p[b[l]=i++]=b[l-1],ret+=(l>ret))
for (m=((l=1)+(r=ret))>>1;l<=r;m=(l+r)>>1)
if (_cp(a[b[m]],a[i]))
l=m+1;
else
r=m-1;
for (m=b[i=ret];i;ans[--i]=a[m],m=p[m]);
return ret;
}
6 最大子串匹配
//最大子串匹配,复杂度O(mn)
//返回最大匹配值,传入两个串和串的长度,重载返回一个最大匹配
//注意做字符串匹配是串末的'\0'没有置!
//可更改元素类型,更换匹配函数和匹配价值函数
#include <string.h>
#define MAXN 100
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define _match(a,b) ((a)==(b))
#define _value(a,b) 1
typedef char elem_t;
int str_match(int m,elem_t* a,int n,elem_t* b){
int match[MAXN+1][MAXN+1],i,j;
memset(match,0,sizeof(match));
for (i=0;i<m;i++)
for (j=0;j<n;j++)
match[i+1][j+1]=max(max(match[i][j+1],match[i+1][j]),
(match[i][j]+_value(a[i],b[i]))*_match(a[i],b[j]));
return match[m][n];
}
int str_match(int m,elem_t* a,int n,elem_t* b,elem_t* ret){
int match[MAXN+1][MAXN+1],last[MAXN+1][MAXN+1],i,j,t;
memset(match,0,sizeof(match));
for (i=0;i<m;i++)
for (j=0;j<n;j++){
match[i+1][j+1]=(match[i][j+1]>match[i+1][j]?match[i][j+1]:match[i+1][j]);
last[i+1][j+1]=(match[i][j+1]>match[i+1][j]?3:1);
if ((t=(match[i][j]+_value(a[i],b[i]))*_match(a[i],b[j]))>match[i+1][j+1])
match[i+1][j+1]=t,last[i+1][j+1]=2;
}
for (;match[i][j];i-=(last[t=i][j]>1),j-=(last[t][j]<3))
ret[match[i][j]-1]=(last[i][j]<3?a[i-1]:b[j-1]);
return match[m][n];
}
7 最大子段和
//求最大子段和,复杂度O(n)
//传入串长n和内容list[]
//返回最大子段和,重载返回子段位置(maxsum=list[start]+...+list[end])
//可更改元素类型
typedef int elem_t;
elem_t maxsum(int n,elem_t* list){
elem_t ret,sum=0;
int i;
for (ret=list[i=0];i<n;i++)
sum=(sum>0?sum:0)+list[i],ret=(sum>ret?sum:ret);
return ret;
}
elem_t maxsum(int n,elem_t* list,int& start,int& end){
elem_t ret,sum=0;
int s,i;
for (ret=list[start=end=s=i=0];i<n;i++,s=(sum>0?s:i))
if ((sum=(sum>0?sum:0)+list[i])>ret)
ret=sum,start=s,end=i;
return ret;
}
8 最大子阵和
//求最大子阵和,复杂度O(n^3)
//传入阵的大小m,n和内容mat[][]
//返回最大子阵和,重载返回子阵位置(maxsum=list[s1][s2]+...+list[e1][e2])
//可更改元素类型
#define MAXN 100
typedef int elem_t;
elem_t maxsum(int m,int n,elem_t mat[][MAXN]){
elem_t matsum[MAXN][MAXN+1],ret,sum;
int i,j,k;
for (i=0;i<m;i++)
for (matsum[i][j=0]=0;j<n;j++)
matsum[i][j+1]=matsum[i][j]+mat[i][j];
for (ret=mat[0][j=0];j<n;j++)
for (k=j;k<n;k++)
for (sum=0,i=0;i<m;i++)
sum=(sum>0?sum:0)+matsum[i][k+1]-matsum[i][j],ret=(sum>ret?sum:ret);
return ret;
}
elem_t maxsum(int m,int n,elem_t mat[][MAXN],int& s1,int& s2,int& e1,int& e2){
elem_t matsum[MAXN][MAXN+1],ret,sum;
int i,j,k,s;
for (i=0;i<m;i++)
for (matsum[i][j=0]=0;j<n;j++)
matsum[i][j+1]=matsum[i][j]+mat[i][j];
for (ret=mat[s1=e1=0][s2=e2=j=0];j<n;j++)
for (k=j;k<n;k++)
for (sum=0,s=i=0;i<m;i++,s=(sum>0?s:i))
if ((sum=(sum>0?sum:0)+matsum[i][k+1]-matsum[i][j])>ret)
ret=sum,s1=s,s2=i,e1=j,e2=k;
return ret;
}