运筹系列38：优化软件测试包pyCUTEst

1. 介绍

pycutest是一个python接口，CUTEst，一个用于测试优化软件的fortran包。它基于interface originally developed for CUTErby Prof. Arpad Buermen。目前支持mac和linux。
首先安装cutest，mac系统里面用brew install cutest进行安装。然后创建pycutest_cache目录，在~/.bashrc文件里面加上：

export PYCUTEST_CACHE="/path/to/pycutest_cache"
export MYARCH=mac64.osx.gfo

执行后，使用pip install pycutest安装python接口。
详细安装方法可以参考这里。

2. 问题分类

我们可以用problem_properties()函数来查看问题类型，以及使用find_problems() 函数来寻找问题。

分类标准参见 Hock and Schittkowski (Test Examples for Nonlinear Programming Codes, Lectures Notes in Economics and Mathematical Systems 187, Springer Verlag, 1981).
问题的分类格式为：XXXr-XX-n-m

• 第一个字母：目标函数类型，包括：
  N：无目标函数
  C：常数目标函数
  L：线性目标函数
  Q：二次目标函数
  S：平方和目标函数（least square problem）
  O：其他
• 第二个字母：约束条件类型，包括
  U：无约束
  X：仅有常量约束
  B：仅有bounds约束
  N：线性网络的邻接矩阵约束
  L：线性约束
  Q：二次约束
  O：其他
• 第三个字母：问题连续性
  R：连续问题，且一阶导数和二阶导数存在（即Jacobbi和Hessian阵可计算）
  I：其他
• 第四个数字：最多可微数目，为0, 1或2.
• 第五个字母
  A：学术问题，构造出来用于测试算法
  M：没有实际意义的测试问题
  R：有实际应用的测试问题
• 第六个字母表示是否包含隐变量，Y表示有，N表示没有
• 第七个n表示变量的个数
• 第八个m表示约束的个数（不包括bounds和固定变量）

3. 常用命令

下面是一个测试例子：

# Ensure compatibility with Python 2
from __future__ import print_function
import numpy as np
import pycutest

p = pycutest.import_problem('ROSENBR')

print("Rosenbrock function in %gD" % p.n)

iters = 0

x = p.x0
f, g = p.obj(x, gradient=True)  # objective and gradient
H = p.hess(x)  # Hessian

while iters < 100 and np.linalg.norm(g) > 1e-10:
    print("Iteration %g: objective value is %g with norm of gradient %g at x = %s" % (iters, f, np.linalg.norm(g), str(x)))
    s = np.linalg.solve(H, -g)  # Newton step
    x = x + s  # used fixed step length
    f, g = p.obj(x, gradient=True)
    H = p.hess(x)
    iters += 1

print("Found minimum x = %s after %g iterations" % (str(x), iters))
print("Done")