【树形dp】P3155 [CQOI2009]叶子的染色

你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含一个有色结点（哪怕是这个叶子本身）。

由于题目的这一点要求，我们可以得出，叶子节点的着色方案只与其上方第一个有色节点有关，所以选择哪个节点做root都可

然后就是树形dp，设f[u][col] 表示以u为根节点的子树所要染色节点数的最小值，然后就可以推出转移方程

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int m,n,cnt,root,f[maxn][2],c[maxn],inin[maxn],head[maxn];
struct edge
{
	int to,nxt;
}G[maxn];
void add(int x,int y)
{
	G[++cnt].nxt=head[x]; G[cnt].to=y; head[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	if(x<=n) return ;
	for(int i=head[x];i;i=G[i].nxt)
	{
		int to=G[i].to;
		if(to==fa) continue;
		dfs(to,x);
		f[x][0]+=min(f[to][0]-1,f[to][1]);
		f[x][1]+=min(f[to][1]-1,f[to][0]);
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	int x,y;
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		inin[x]++; inin[y]++;
		add(x,y); add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(inin[i]>1)
		{
			root=i;
			break;
		}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		f[i][0]=f[i][1]=1;
		if(i<=n) f[i][!c[i]]=inf;
	}
	dfs(root,0);
	printf("%d\n",min(f[root][0],f[root][1]));
	return 0;
}