codeforce1368D. AND, OR and square sum

問題は予想よりも簡単です

给一个数组，里面n个数 $a_i$。You are allowed to perform the following operation: choose two distinct indices 1≤i,j≤n. If before the operation a_i=x, a_j=y, then after the operation a_i=x AND y, a_j=x OR y,
然后求 $\sum a_i$最大值

---

设 $x_1<x_2$根据AND 和 OR 操作的特点，有
$y_1 = x_1 | x_2 = x_2+\alpha \\ y_2 = x_2 \& x_2 =x_1-\alpha \\ \alpha = (~x_2) \& x_1 \\$

实例演示一下：
等我数位板到了就补个图

所以想要操作后和变大只需要
$y_1^2 + y_2^2 - x_1^2 - x_2^2 >0$
带入可得
$2\alpha ( \alpha +x_2-x_1) > 0$
所以只要满足这个条件那么就执行操作，直到没有满足条件的这一对数。
但是一个一个试太多了，这样复杂度就是O(n²)了，不妥，还得再研究研究
现在我们重新审视一下这个操作在二进制层面的变化：将 $x_1$中为1而 $x_2$为0的位 转移到 $x_2$上 并将 $x_1$的1抹去，直白一点，就是 $x_1$把自己分了，分给了很多个不同的 $x_2$。那么，这个题实际只需要统计二进制下不同位上1的个数就可以了，然后去构造尽可能大的数。
神奇的复杂度诞生了.jpg

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define Pair pair<int,int>
#define re return

#define getLen(name,index) name[index].size()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Make(a,b) make_pair(a,b)
#define Push(num) push_back(num)
#define rep(index,star,finish) for(register int index=star;index<finish;index++)
#define drep(index,finish,star) for(register int index=finish;index>=star;index--)
using namespace std;

template<class T> void _deb(const char *name,T val){
    cout<<name<<val<<endl;
}

const int maxn=2e5+5;

int n;
int digNum[24];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    cin>>n;
    rep(i,0,n){
        int tmp;
        cin>>tmp;
        int pos=0;
        while(tmp){
            digNum[pos]+=tmp%2;
            tmp/=2;
            pos++;
        }
    }


    ll ans=0;
    bool add=true;
    while(add){
        int minNum=INT_MAX;
        rep(i,0,20){
            if(digNum[i]>0 && minNum>digNum[i])
                minNum=digNum[i];
        }
        if(minNum==INT_MAX){
            add=false;
            continue;
        }
        int num=0;
        rep(i,0,20){
            num+=(1<<i)*(digNum[i]>0);
            digNum[i]-=minNum;
        }
        ans+=1LL*num*num*minNum;
    }
    cout<<ans<<endl;


    re 0;
}