SDOI2017 天才黑客（虚树+最短路）

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题目大意

有向图，每条边有边权，也对应了树上某个点。从一条边走到另一条边时的花费是该边边权以及对应树上点的LCA深度之和。
求1号点到其他所有点的最短路。
$n,m\le 50,000$

题解

显然的做法是每条边变成点，加上边权点权后跑最短路。但是这样边数是 $O(m^2)$的，我们需要进行优化。
对于原图中一个点，我们把所有和他相邻的边全部拿出来，把他们对应的点在树上挂出来形成虚树，考虑虚树上任意一个点，所有LCA在这个点及这个点之上的点对都可以连一条权值为它深度的边。
于是我们把所有对应出来的点按照dfs序排序，枚举每个间隔，所有跨过这个间隔的点对都可以连上权值为这个间隔LCA深度的边。
然而这样边数还是 $O(m^2)$的，我们可以考虑给刚才这个序列建出前缀节点，后缀节点，每次连边可以看做是前缀节点和后缀节点之间的连边，边数就是 $O(m)$的了。因此总复杂度为 $O(mlogn)$。

咦，代码呢？它咕了。