考虑令$a_{i}$为i的位置，$p_{i}=0/1$表示第i个点的贡献，那么$p_{x}=0$当且仅当存在与其相邻的点$y$满足$a_{y}<a_{x}$且$p_{y}=1$
树形dp，定义状态$g[k][j][0/1/2]$表示以$k$为根的子树中选择了j个点，$p_{k}=1$或$p_{k}=0$或还没有参与，$f[k][j][0/1/2]$表示这样的$cost$之和
暴力转移即可（转移方程详见代码），注意：1.要乘上组合数表示不同子树之间的顺序；2.要另开一个数组来讨论；3.讨论时要对儿子和根的位置关系分类
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 2005 4 #define mod 998244353 5 struct ji{ 6 int nex,to; 7 }edge[N]; 8 int E,t,n,x,fac[N],inv[N],head[N],sz[N],g[N][N][3],f[N][N][3]; 9 int c(int n,int m){ 10 return 1LL*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; 11 } 12 void add(int x,int y){ 13 edge[E].nex=head[x]; 14 edge[E].to=y; 15 head[x]=E++; 16 } 17 void dfs(int k){ 18 sz[k]=g[k][0][0]=g[k][0][2]=1; 19 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex){ 20 int u=edge[i].to; 21 dfs(u); 22 for(int j=1;j<sz[u];j++) 23 for(int p=0;p<3;p++){ 24 g[u][j][p]=(g[u][j][p]+g[u][j-1][p])%mod; 25 f[u][j][p]=(f[u][j][p]+f[u][j-1][p])%mod; 26 } 27 for(int j=0;j<sz[k];j++) 28 for(int jj=0;jj<=sz[u];jj++){ 29 int C=1LL*c(j+jj,j)*c(sz[k]-j-1+sz[u]-jj,sz[u]-jj)%mod; 30 for(int p1=0;p1<3;p1++) 31 for(int p2=0;p2<3;p2++){ 32 int s1=0,s2=0; 33 if (jj){ 34 s1=1LL*g[u][jj-1][p2]*g[k][j][p1]%mod*C%mod; 35 s2=(1LL*g[u][jj-1][p2]*f[k][j][p1]+1LL*f[u][jj-1][p2]*g[k][j][p1])%mod*C%mod; 36 } 37 if ((p1==0)&&(p2==1)){ 38 g[0][j+jj][0]=(g[0][j+jj][0]+s1)%mod; 39 f[0][j+jj][0]=(f[0][j+jj][0]+s2)%mod; 40 } 41 if ((p1==1)&&(p2<2)||(p1==2)&&(p2==0)){ 42 g[0][j+jj][1]=(g[0][j+jj][1]+s1)%mod; 43 f[0][j+jj][1]=(f[0][j+jj][1]+s2)%mod; 44 } 45 if ((p1==2)&&(p2==1)){ 46 g[0][j+jj][2]=(g[0][j+jj][2]+s1)%mod; 47 f[0][j+jj][2]=(f[0][j+jj][2]+s2)%mod; 48 } 49 if (!jj)s1=g[u][sz[u]-1][p2]; 50 else s1=(g[u][sz[u]-1][p2]-g[u][jj-1][p2]+mod)%mod; 51 if (!jj)s2=f[u][sz[u]-1][p2]; 52 else s2=(f[u][sz[u]-1][p2]-f[u][jj-1][p2]+mod)%mod; 53 s2=(1LL*s1*f[k][j][p1]+1LL*s2*g[k][j][p1])%mod*C%mod; 54 s1=1LL*s1*g[k][j][p1]%mod*C%mod; 55 if ((p1==0)&&(p2)){ 56 g[0][j+jj][0]=(g[0][j+jj][0]+s1)%mod; 57 f[0][j+jj][0]=(f[0][j+jj][0]+s2)%mod; 58 } 59 if ((p1==1)&&(p2<2)){ 60 g[0][j+jj][1]=(g[0][j+jj][1]+s1)%mod; 61 f[0][j+jj][1]=(f[0][j+jj][1]+s2)%mod; 62 } 63 if ((p1==2)&&(p2<2)){ 64 g[0][j+jj][2]=(g[0][j+jj][2]+s1)%mod; 65 f[0][j+jj][2]=(f[0][j+jj][2]+s2)%mod; 66 } 67 } 68 } 69 sz[k]+=sz[u]; 70 for(int j=0;j<sz[k];j++) 71 for(int p=0;p<3;p++){ 72 g[k][j][p]=g[0][j][p]; 73 f[k][j][p]=f[0][j][p]; 74 g[0][j][p]=f[0][j][p]=0; 75 } 76 } 77 for(int i=0;i<sz[k];i++)f[k][i][0]=(f[k][i][0]+g[k][i][0])%mod; 78 } 79 int main(){ 80 fac[0]=inv[0]=inv[1]=1; 81 for(int i=1;i<N-4;i++)fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod; 82 for(int i=2;i<N-4;i++)inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 83 for(int i=2;i<N-4;i++)inv[i]=1LL*inv[i-1]*inv[i]%mod; 84 scanf("%d",&t); 85 while (t--){ 86 scanf("%d",&n); 87 E=0; 88 memset(head,-1,4*(n+1)); 89 for(int i=1;i<=n;i++){ 90 memset(g[i],0,sizeof(g[i])); 91 memset(f[i],0,sizeof(f[i])); 92 } 93 for(int i=2;i<=n;i++){ 94 scanf("%d",&x); 95 add(x+1,i); 96 } 97 dfs(1); 98 int ans=0; 99 for(int i=0;i<n;i++)ans=(ans+0LL+f[1][i][0]+f[1][i][1])%mod; 100 printf("%d\n",ans); 101 } 102 }