CF1098C Construct a tree

一、题目

点此看题

二、解法

二分答案，因为如果分支数为 $k$的满足，那么 $k+1$也一定满足。

把子树数量之和理解成深度和，首先可以把它设置成一条链，那么就达到了上界，不难发现这个和的变化是连续的，因为我们可以把下面的点往上移动。先算出差值（最大值 $-s$），维护两个位置，最大深度和最小填满位置 $i,j$，那么每次差值就会减少 $i-j$，如果差值小于等于这个值那么就找到了答案，如果 $i\leq j$还不满足就跳出。

输出答案我们只需要知道每个深度的个数就很好做了。

#include <cstdio>
const int M = 100005;
#define int long long
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,s,ans,d[M],p[M];
int check(int x)
{
    if(n*(n+1)/2<s) return 0;
    int lst=n,fl=2;
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=1;
    int tmp=n*(n+1)/2-s;
    while(1)
    {
        while(d[fl-1]*x==d[fl]) fl++;
        while(!d[lst]) lst--;
        if(lst<=fl && tmp) return 0;
        while(tmp<lst-fl) fl++;
        d[lst]--;d[fl]++;
        tmp-=(lst-fl);
        if(!tmp) return 1;
    }
    return 0;
}
void dich(int l,int r)
{
    if(l>r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))
    {
        ans=mid;
        dich(l,mid-1);
    }
    else dich(mid+1,r);
}
signed main()
{
    n=read();s=read();
    dich(1,n-1);
    if(!ans)
    {
        puts("No");
        return 0;
    }
    puts("Yes");
    check(ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]+d[i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=d[i];j++)
            printf("%d ",p[i-2]+(j-1)/ans+1);
}