放牛娃谈堆排序---（为了说明白，我重新学习了如何说“人话”）

原创不易，如果你觉得对你有用，哪怕一点点也好，请留下一个赞再走，谢谢啦啦啦!!

一、前期知识储备

1. 堆排序是对于完全二叉树而言

完全二叉树的那些事：

1. 定义：对于一个树高为h的二叉树，如果其第0层至第h-1层的节点都满。如果最下面一层节点不满，则所有的节点在左边的连续排列，空位都在右边。这样的二叉树就是一棵完全二叉树（不理解没关系，是我的错，不许喷我）
2. 性质：如果n个节点的完全二叉树的节点按照层次并按从左到右的顺序从0开始编号，对于每个节点都有：
   • 序号为0的节点是根对于i>0，
   • 其父节点的编号为(i-1)/2。
   • 若2·i+1<n，其左子节点的序号为2·i+1，否则没有左子节点
   • 若2·i+2<n，其右子节点的序号为2·i+2，否则没有右子节点。

是不是很枯燥？是不是看不下去？小伙子，别着急，磨刀不误砍柴工。，我给你上个图，你就懂上面所说的一切了。

2. 那堆又是什么呢？

• 堆的定义：

• 每个非叶子结点的值都大于或等于其左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆
• 每个结点的值都小于或等于其左孩子和右孩子结点的值，称之为小根堆
• 大根堆常用于升序操作
• 小根堆常用于降序操作

千言万语不胜一图，看图哈

二、堆如何跟排序挂上钩的？

理由很简单，因为堆这种数据结构可以用于排序（虽然感觉是废话，哈哈哈哈，不管了，先说人话）不信你往下看。

• 根据大顶堆的特性，我们可以知道大根堆的根节点就是所有节点的最大值
• 所以我们可以将最大值的根节点取下（人话：替换）与最后一个节点的值进行互换，然后将剩余的节点继续构造成大根堆

三、堆排序思想

非常重要呀呀呀，不懂也没关系，下面有图有真相

1. 首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端（根节点）

2. 将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1

3. 将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组

四、如何进行堆排序（附亲手画的图）

上面说的是不是还是很懵逼？？？，没关系，既然是说人话，那我就上个图来解释：

说明：以下画的树必须满足完全二叉树，因为这是堆这个数据结构的前提

1. 给定一个数组，如何知道非哪些元素是非叶子节点个数呢？

• 根据一条公式即可知道了，total = arry.length-1(下标从0开始)
• 看下图哈
  

2. 构建大顶堆顺序

• 依次处理非叶子节点
• 顺序是从上往下、从右往左

4. 堆排序

简要说一下人话：

1. 给定一个待排序的数组，我们要将它变成大顶堆数组，这里之所以要给出完全二叉树来，是因为这样便于理解哈
2. 我们是直接操作数组使其变成大顶堆，而不是树，但是原理是一样的，因为我们操作数组的时候就是用到上面说的完全二叉树的性质(下标索引找孩子节点）
3. 这里用树来演示，就是为了便于理解，真正操作是对数组直接操作。

再放两个图：
仔细品，不懂可以留言交流呀！图丑也欢迎留言喷哈哈哈

调整好大顶堆后，根（arry[0])节点值跟倒二节点（arry[5])值又互换，看图

五、撸代码（详细注释，不怕你看不懂）

纸上得来终且浅，得知此时要躬行,看了再多还是得撸代码
如果你看到这里了，要个赞不过分吧，哈哈哈哈

代码：

package suanFa;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * 堆排序的学习：
 *  时间复杂度：O(nlogn),远比冒泡，简单选择，直接插入的O(n^2)好很多，但是它是个不稳定的算法
 * @公众号 放牛娃学编程
 *
 */

public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
//		int[] arry = {20};
//		//测试一波
//		Heapsort(arry);
//		System.out.println("数组已经排序完了："+Arrays.toString(arry));
		//性能测试一波,8千万数据排序
		int[] arry = new int[80000000];
		for(int i = 0; i < 80000000; i++)
		{
			arry[i] = (int) (Math.random()*80000000);
		}
		Date start = new Date();
		Heapsort(arry);
		Date end = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String startTime = simpleDateFormat.format(start);
		String endTime = simpleDateFormat.format(end);
		System.out.println("排序前的时间："+startTime);
		System.out.println("排序后的时间："+endTime);
		
		
	}
	
	//构建大顶堆
	public static void Heapsort(int[] arry)
	{
		//构建一棵大顶堆,策略：依次处理非叶子节点，从右往左，从上往下
		for(int i = arry.length / 2 - 1; i >= 0; i--)
		{
			HeapAdjust(arry, i, arry.length);
		}
		//开始排序(取大顶堆的根节点，即使最大值，跟数组最后一个调换位置，然后将剩余的数重新调整为大顶堆)
		for(int j = arry.length - 1; j > 0 ; j--)
		{
			//交换位置
			swap(arry,0, j);
			//将剩余的节点(这里是数组)调整为大顶堆
			HeapAdjust(arry, 0, j);
		}
		
	}
	
	private static void swap(int[] arry, int i, int j) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int temp = arry[i];
		arry[i] = arry[j];
		arry[j] = temp;
	}

	//调整堆
	/**
	 * 
	 * @param arry 需要调整的数组
	 * @param index 非叶子节点下标索引
	 * @param length 需要调整的数组长度
	 */
	public static void HeapAdjust(int[] arry, int index, int length)
	{
		//1.0 用一个临时变量将该节点值暂时保存起来
		int temp = arry[index];
		int k;
		//下标为什么要这样变化，根据完全二叉树的父节点与子节点的关系得出来的(编号从0开始编号)
		for(k=2*index + 1; k < length; k = 2*k+1)
		{
			if(k+1 < length && arry[k] < arry[k+1])
			{
				//指向右子节点(较大的下标)
				++k;
			}
			/**如果父节点已经是大于等于孩子节点(那直接退出循环，为什么可以这样呢？
			   因为我们采取的策略是:处理非叶子节点时，从右往左，从上往下。假设非叶子节点编号为：4,3,2,1)
			**/
			if(temp >= arry[k])
			{
				break;
			}
			//替换
			arry[index] = arry[k];
			index = k;
		}
		//插入
		arry[index] = temp;
	}
}

六、 八千万数据测试堆排序性能

上图程序中，我用8千万的数据进行堆排序，我的电脑用时：

1. 可能我的电脑配置比较差劲，但是比冒泡、简单排序好太多了，不信你自己玩玩，我这破电脑就不试了哈
2. 欢迎留言看看你的运行时间是多少，看是不是吊打我电脑呢，哈哈哈哈哈
3. 看在我熬夜肝图的份上就点个赞吧，图不好也可以喷哈哈哈

都已经看到这了，再不给赞，那就说不过去了吧

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