严格来说，这可能并不能算作学习笔记，但还是这么算了。
这篇文章可能全程比较沙雕，所以对于风格不要过度在意。
咳咳，上面都是作者的废话。下面进入正题。
这篇文章主要介绍的是一些比较常用（？）的 OI 小技巧。这可能有助于在 OI 中获得优势（？\(\times 2\)）。
文章内容按照字典序排序。
\(\textrm{I}\). 龟速乘
这是一个极其常用的小技巧，原因比较简单，那就是比赛时常用。
通常来说，一道题的答案如果过大的话，有两种方案——高精度和取模。
但是，由于前一段时间（？\(\times 3\)）的接连不断的高精度把人弄得有一点烦，加上高精度本身也有复杂度一说，所以并不是一个理想的评测算法的工具。
取而代之，很多题目都会在题目末尾加上一句「答案对 \(998244353\) 取模」或类似的话。一来是解决内置变量存储上限，二来则是忽略计算复杂度。
但是，当模数极其接近变量上限边缘时，乘法就变得岌岌可危，比如：计算 \(123456789876\times 5432123456789 \bmod{192837465647389}\) 这种类似的东西。
咳咳，于是乎，我们就发明了一种很棒的东西。这可以解决模数上限的问题，但不可避免地会出现一点常数，虽然只有 \(O(\log n)\)。这就是龟速乘。
那说了这么多，龟速乘到底是个什么东西呢？？？？？说白了就是快速幂。为什么？
多次连乘是乘方运算，多次连加就是乘法运算
也就是说吧乘法变成一次次的加法而达到其目的，也就不可避免地有 \(O(\log n)\) 的多余复杂度。
但是！这并不是唯一的解决办法，网上还有通过 long double 来卡精度从而达到 \(O(1)\) 的龟速乘，这里不再赘述。
\(\textrm{II}\). 快速幂
快速幂是位运算的应用中的一种，可以在 \(O(\log n)\) 的时间内计算形如 \(a^b\ (b\in \mathbb{N}^{*})\) 的算法。
简单来说，就是计算一个数列 \(\left<c_0,c_1,c_2,\cdots,c_k\right>\)，使得 \(b=\sum\limits_{i=0}^k \left(c_i\times 2^i\right)\)，这可以通过二进制分解在 \(O(\log n)\) 的时间内解决。
接下来是算法的精髓——注意到 \(2^i=2^{i-1} + 2^{i-1}\)，即 \(u^{2^i}=\left(u^{2^{i-1}}\right)^2\)。
\(\therefore\quad a^b=\prod\limits_{i=0}^k a^{2^i}\)
而预处理 \(a^{2^i}\) 是 \(O(k)\sim O(\log n)\)，总体就是 \(O(\log n)\)