Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2)] D. Two Divisors

Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2)](https://codeforces.com/contest/1366)

D. Two Divisors

题目描述：

对每个数x，找出它的2个因数a,b使得gcd(a+b,x)==1.否则输出-1。

分析：

每个数x都可以分成若干个质因数乘积的形式。假设x有3个质因数(a,b,c)，x=a^i * b^j * c^k。我们先取任意质数如a,剩下质因数合在一起。

下面证明a^i + b^j * c^k与x互质：

若不互质，则a^i+b^j * c^k 必定是x的其中一个质因数a,b,c的倍数。因为a,b,c都互质,如果选a，(b^j * c^k) % a != 0，同理，选b,c，也因为a^i而不能整除。与前面矛盾，故他们互质。

所以我们只要任选一个质因数即可。再注意一下题目要求的d1>1,d2>1。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<bitset>
#define sd(x) scanf("%d",&x)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define fu(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define all(a) a.begin(),a.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=1e7+79;
const int mod=1e9+7;
const ll INF=1e18+7;
int aprm[maxn];//它的其中一个质因数
int a[maxn],b[maxn];
bool isp[maxn];
vector<int> prm;
void get_prm()
{
    ms(isp,1);
    isp[1]=0;
    fu(i,2,maxn-1)
    {
        if(isp[i]) 
        {
            prm.push_back(i);
            aprm[i]=i;//i的质因数是i
        }
        for(int p:prm)
        {
            if(i*p>=maxn) break;
            isp[i*p]=0;
            aprm[i*p]=p;//i*p的一个质因数是p
            if(i%p==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    sd(n);
    get_prm();
    ms(a,-1);
    ms(b,-1);
    fu(i,1,n) 
    {
        int x;
        sd(x);
        int p=aprm[x];
        int j=x,k=1;
        while(j%p==0)
        {
            j/=p;
            k*=p;
        }
        if(j!=1)
        {
            a[i]=j;
            b[i]=k;
        }
    }
    fu(i,1,n) printf("%d ",a[i]);
    cout<<endl;
    fu(i,1,n) printf("%d ",b[i]);
    cout<<endl;
    return 0;
}