几分钟带你走进遗传算法

本文为《遗传算法原理及应用》绪论 学习总结

一、遗传算法的生物学基础

遗传算法是根据生物遗传的原理而产生的一类算法，我们了解遗传算法前首先要理解有关遗传的生物学基础，这一部分相信大家在高中生物中多少有一定的了解了，因此我简要介绍一下相关知识：

生物在将自己的基因遗传给下一代时，两个同源染色体之间通过交叉而重组，就是高中说的交叉互换。

变异即基因突变。

生物进化是以种群为单位的，这个种群称为群体，群体中的单个生物称为个体。

二、遗传算法简介

在介绍了相关基础后，我们来介绍遗传算法概要：

下图为最优化问题的可行解及可行解集合：

其中可行解集合对应群体，可行解对应个体，最优化问题即求解群体中的最优个体。

我们求解最优解或近似最优解的方法有三种：

1. 枚举法：枚举法是枚举出所有可行解。若为连续函数则需要进行离散化，但缺点是可能产生离散误差而无法求得最优解；
2. 启发式算法：需要根据特定的问题找出启发式规则，算法不具有通用性，但求解效率较高；
3. 搜索算法：分为局部搜索和全局搜索。其中局部搜索的代表算法为爬山算法，我们这本书教授的遗传算法则为全局搜索。

接下来我们直接给出遗传算法的流程图，然后对其进行解释：

首先对种群 $P(t)$ 进行编码便于计算机处理。在种群 $P(t)$ 进化的过程中，我们使用遗传算子得到 $P(t+1)$ ，然后进行解码得到解集合，然后做出个体评价进行优胜劣汰，最后得到新群体。以此不断循环，我们通常对循环次数进行控制。

接下来解释图中每部分的说明：

首先是遗传算子，我们通常进行 3 个遗传操作产生新群体：

1. 选择：根据个体适应度，对个体进行优胜劣汰；
2. 交叉：我们模仿细胞中的染色体交叉互换过程，对个体的部分染色体进行交换；
3. 变异：以某一概率产生基因突变，突变可以是一个或多个基因。

在对遗传算法进行了简单介绍后，我们尝试手动模拟计算一个简单的遗传算法，对前面的知识进行巩固：

【例】求下述二元函数的最大值：
$max f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2$

$s.t. x_1∈{0,1,…,7}$

$x_2∈{0,1,…,7}$

我们用上述流程图的过程进行计算，自己也在纸上动手算一下吧。计算过程如下：

1. 个体编码。这里采用字符串的形式， $x_1,x_2$ 都是 0~7 之间的整数，因此我们可以用 3 位二进制数表示，例如基因型 $X=101,110$ 对应的表现型为： $X=[5,6]^T$.

2. 初始种群的产生。在这个例子中取种群规模=4，每个个体通过随机方法产生，得到②。③、④为解码的结果，即表现型；

3. 适应度计算。我们根据本例目标函数的特点，直接将目标函数值作为个体适应度，并计算群体适应度的总和及最大值、平均值，见⑤

4. 选择运算。选择运算是一个优胜劣汰的过程，新的种群只保留部分适应度高的个体的基因。本例中用适应度/总适应度作为适应度概率确定被保留的个体，见图⑥。适应度概率高的个体遗传给下一代的几率更大，通过产生随机函数得到选择结果为⑦、⑧；

5. 交叉运算。随机交换 2 个个体的染色体。比如个体 3-4 进行配对，其交叉点位置为 4，则将第 4 个基因以后的染色体片段进行交换，见⑩。得到新个体，见 序号11：
   

6. 变异运算。随机对基因进行改变，0 变 1，1 变 0。变异过程见 序号12、13.

最后，我们将得到的变异结果作为新种群，按照上述方法继续迭代，直到达到我们规定的迭代次数后算法停止。

希望大家能够通过这次基础讲解，对遗传算法有一个基本的了解。关于遗传算法的更多学习后续会更新。