智能专业系统实验（一）：FCM

实验目的

掌握模糊c-均值（FCM）聚类算法基本原理，并基于C语言编程实现其算法过程，应用于图像的分割实验。

实验基本原理及步骤（或方案设计及理论计算）

1）原理

模糊聚类算法FCM目标函数为：

$\large min J_{m}\left ( U,Z \right )= \sum_{j=1}^{N} \sum_{i=1}^{C}\left ( u_{ij} \right )^{m} d^{2}\left ( x_{j},z_{i} \right )$

如果 p 表示每一个样本 $\large x_{j}$ 的维数， $X=\left \{ x_{1},x_{2},\cdots ,x_{N} \right \}$ 是一个 $\large P\times N$ 矩阵；N表示样本数目，通常表示图像像素数；C表示聚类数目； $u_{ij} \sqsubseteq U\left ( P\times N\times C \right )$ 是矢量 $\large x_{j}$ 隶属于第 i 类的隶属度函数，满足 $u_{ij}\in \left [ 0,1 \right ]$ 且 $\small \sum_{i=1}^{C}u_{ij}=1,\left ( j=1,2, \cdots ,N\right )$ ；聚类中心 $Z=\left \{ z_{i},z_{2},\cdots ,z_{c} \right \}$ 是 $\large P\times C$ 矩阵， $\large u_{ij}$ 和 $\large z_{i}$ 更新等式分别为：

$\large \left\{\begin{matrix} u_{ij}=\frac{1}{\sum_{k=1}^{C}\left ( \frac{d\left ( x_{j,z_{i}} \right )}{d\left ( x_{j},z_{k} \right )} \right )^{\frac{2}{m-1}}}\\ z_{i}=\frac{\sum_{j=1}^{N}\left ( u_{ij}\right )^{m}x_{j} }{\sum_{j=1}^{N}\left( u_{ij}\right )^{m}},\left ( i=1,2,\cdots ,C \right ) \end{matrix}\right.$

对于每一个模糊隶属度，由 $m\in \left ( 1,\infty \right )$ 控制模糊度的权重系数； $d^{2}\left ( x_{j}, z_{i} \right )=\left \| x_{j}-z_{i} \right \|$ 为相似性度量。

2）变量说明

P为数据样本维数（灰度图像时为1）；

N为像素点数目；

$x_{j}$ 为像素 j 特征（灰度图像时表示灰度值）；

C为图像分割类别数；

$u_{ij}$ 为像素 j 属于第 i 类的隶属度；

$z_{i}$ 为第 i 类聚类中心；

3）算法步骤

设置目标函数精度 $\varepsilon$ ，模糊指数m（m通常取2），最大迭代次数 $T_{m}$ ；
初始化聚类中心 $z_{i}$ ；
由式（1）更新模糊划分矩阵 $U=\left \{ u_{ij} \right \}$ 和聚类中心 $Z=\left \{ z_{c} \right \}$ ；
若 $\left | J\left ( t \right ) -J\left ( t-1 \right )\right |< \varepsilon$ 或者 $t> T_{m}$ 则聚类结束；否则 $t \leftarrow t+1$ 并转上一步；
由所得 $U=\left \{ u_{ij} \right \}$ 得到各像素点分类结果。

实验结果分析及回答问题（或测试环境及测试结果）

1）原图

2）聚类结果图

如上图即为最终的聚类分割结果，本次聚类一共设置了三个聚类中心。当迭代结束时，每一个聚类中心的值都会赋给各自的样本，所以结果会有三种不同灰度的颜色。在运行算法前，应注意初始聚类中心的选取，若选取不当，则会导致聚类结果只要两种颜色的结果。

实验代码

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<windows.h>
#include <time.h>
#define max_pixel 99999999
#define max_k 10
int bmpHeight, bmpWidth, biBitCount, k_num;
int label[max_pixel],rec[max_k];
int center[max_k][3];
float u[max_pixel][max_k][3];
unsigned char *pBmpBuf;
RGBQUAD *pColorTable;

long long int cacJ(int rgb[][3],int h,int w){
	long long int J = 0;
	for (int k = 0; k < k_num;k++)
		for (int j = 0; j < h*w ;j++)
			for (int i = 0; i < 3;i++)
				J += u[j][k][i] * pow(center[k][i] - rgb[j][i],2);
	return J;
}
void fcm(int rgb[][3],int h,int w,float b){
	for (int i = 0; i < h * w;i++)
		label[i] = -1;
	time_t t;
	srand((unsigned) time(&t));
	for (int i = 0; i < k_num;i++){
		int t = rand() % (h*w);
		center[i][0] = rgb[t][0];
		center[i][1] = rgb[t][1];
		center[i][2] = rgb[t][2];
		label[t] = i;
	}
	long long int J = 99999;
	long long int L = J+1000;
	unsigned int i, j, k, l;
	i = 0; j = 0; k = 0;l = 0;
	do{
		float tmp = 0;
		for(j = 0; j < h*w; j++){
			for(i = 0; i < 3; i++){
				tmp = 0;
				for(k = 0; k < k_num; k++){
					for(l = 0; l < k_num; l++){
						tmp += pow(rgb[j][i]-center[l][i],(-1)/(b-1));
						}
					}
				u[j][k][i] = pow(rgb[j][i]-center[k][i],(-1)/(b-1)) / tmp;
				}	
		}
		L = J;
		J = cacJ(rgb, h, w);
		float tmp1 = 0, tmp2 = 0;
		for(k = 0; k < k_num; k++){
			tmp1 = 0; tmp2 = 0;
			for(i = 0; i < 3; i++){
				for(j = 0; j < h*w; j++){
					tmp1 += pow(u[j][k][i],b) * rgb[j][i];
					tmp2 += pow(u[j][k][i],b);
				}	
			}
			center[k][i] = tmp1 / tmp2;	
		}
	}while (((L-J) > 10));
}

int main(){
	const char src[] = "test.bmp";
	const char dst[] = "segResultTest.bmp";
	k_num = 3;
	memset(label, 0, sizeof(label));
	memset(center, 0, sizeof(center));
	memset(rec, 0, sizeof(rec));
	
	//读取 bmp 文件
	FILE *fp = fopen(src, "rb");	
	if (fp == 0)
		return 0;
	fseek(fp, sizeof(BITMAPFILEHEADER), 0);
	
	BITMAPINFOHEADER head;
	fread(&head, 40, 1, fp);
	bmpHeight = head.biHeight;
	bmpWidth = head.biWidth;
	biBitCount = head.biBitCount;
	
	fseek(fp, sizeof(RGBQUAD), 1);
	
	int LineByte = (bmpWidth*biBitCount / 8 + 3) / 4 * 4;
	pBmpBuf = new unsigned char[LineByte*bmpHeight];
	fread(pBmpBuf, LineByte*bmpHeight, 1, fp);
	fclose(fp);
	FILE *fp1 = fopen(dst, "wb");
	if (fp1 == 0)
	return 0;
	int LineByte1 = (bmpWidth * 8 / 8 + 3) / 4 * 4;
	BITMAPFILEHEADER bfhead;
	bfhead.bfType = 0x4D42;
	bfhead.bfSize = 14 + 40 + 256 * sizeof(RGBQUAD)+LineByte1*bmpHeight;
	bfhead.bfReserved1 = 0;
	bfhead.bfReserved2 = 0;
	bfhead.bfOffBits = 14 + 40 + 256 * sizeof(RGBQUAD);
	fwrite(&bfhead, 14, 1, fp1); 
	BITMAPINFOHEADER head1;
	head1.biBitCount = 8;
	head1.biClrImportant = 0;
	head1.biCompression = 0;
	head1.biClrUsed = 0;
	head1.biHeight = bmpHeight;
	head1.biWidth = bmpWidth;
	head1.biPlanes = 1;
	head1.biSize = 40;
	head1.biSizeImage = LineByte1*bmpHeight;//修改位图数据的大小
	head1.biXPelsPerMeter = 0;
	head1.biYPelsPerMeter = 0;
	fwrite(&head1, 40, 1, fp1); //将修改后的信息头存入 fp1;
	pColorTable = new RGBQUAD[256];
	for (int i = 0; i < 256; i++){	
		pColorTable[i].rgbRed = i;
		pColorTable[i].rgbGreen = i;
		pColorTable[i].rgbBlue = i; 
	}
	fwrite(pColorTable, sizeof(RGBQUAD), 256, fp1); //将颜色表写入 fp1
	//写位图数据
	unsigned char *newBmp;
	newBmp = new unsigned char[LineByte1*bmpHeight];
	int c = 0;
	for (int i = 0; i < bmpHeight * bmpWidth;i++,c++)
		label[i] = -1;
	int rgbMap[bmpHeight * bmpWidth][3];
	for (int i = 0; i < bmpHeight;i++){ //取位图 rgb 三通道数据
		for (int j = 0; j < bmpWidth;j++){
			unsigned char *tmp;
			tmp = pBmpBuf + i * LineByte + j * 3;
			rgbMap[i * bmpWidth + j][0] = int(*(tmp));
			rgbMap[i * bmpWidth + j][1] = int(*(tmp+1));
			rgbMap[i * bmpWidth + j][2] = int(*(tmp+2));
		}
	}
	fcm(rgbMap, bmpHeight, bmpWidth,2);
	for (int i = 0; i < bmpHeight * bmpWidth;i++){
		rec[label[i]]++;
	label[i]=int(center[label[i]][0]*0.299+center[label[i]][0]*0.587+center[label[i]][0]*0.114);
	}
	for (int i = 0;i<k_num;i++)
		printf("%d ", rec[i]);
	for (int i = 0; i < bmpHeight; i++){
		for (int j = 0; j < bmpWidth; j++){
			unsigned char *pb;
			pb = newBmp + i * LineByte1 + j;
			*pb = label[i * bmpWidth + j];
		}
	}
	fwrite(newBmp, LineByte1*bmpHeight, 1, fp1);
	fclose(fp1);
	system("pause");
	return 0;
}

智能专业系统实验（一）：FCM

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