CF208E - Blood Cousins 树上启发式合并

CF208E - Blood Cousins

树上启发式合并学习笔记

题意

$N$个点的森林， $M$次询问，每次求 $v_i$有多少个点有 $p_i$级公共祖先

分析

转化题意：找到询问点 $v$的 $k$级祖先 $u$，然后找到 $u$的子树下面与点 $u$深度差为 $k$的点有多少
那么维护的子树信息就是， $cnt[i]$为深度为 $i$的节点个数
然后我们查询问答案就是 $cnt[dep[u] + k]-1$，-1除去这个询问点v

$v$的 $k$级祖先怎么找？我们可以用倍增的思想来找
记 $anc[i][j]$为点 $i$的 $2^j$级祖先
那么查祖先就可以这样：

int kthFa(int u, int k) {//根据二进制的性质来找
    for (int bit = 0; bit <= 18; bit++)
        if ((1 << bit) & k) u = anc[u][bit];
    return u;
}

那 $anc[i][j]$要怎么求呢？这块内容是倍增lca中的，不会的可以去学一下
我们可以找到 $i$的父节点 $fa$，那么 $anc[i][0]=fa$
再根据转移方程 $anc[i][j]=anc[anc[i][i-1]][j-1]$就能得到
即 $u$的 $2^j$级祖先是 $u$的 $2^{j-1}$级祖先的 $2^{j-1}$级祖先

for (int i = 1; i <= 18; i++) 
    anc[u][i] = anc[anc[u][i - 1]][i - 1];

然后我们将这个森林转化为以点 $0$出发的有根树，那么就可以用树上启发式合并来解决 $cnt[i]$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define sz  sizeof
#define eps 1e-9
#define lowbit(x) x&-x
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAX = 1e5 + 10;

int N, M;
vector<int> g[MAX];
vector<pii> query[MAX];

int siz[MAX], son[MAX], dep[MAX], anc[MAX][20];
void dfs(int u, int fa) {
    dep[u] = dep[fa] + (siz[u] = 1), anc[u][0] = fa;
    //得到每一个点的anc数组
    for (int i = 1; i <= 18; i++) anc[u][i] = anc[anc[u][i - 1]][i - 1];
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa) {
            dfs(v, u);
            siz[u] += siz[v];
            if (!son[u] || siz[v] > siz[son[u]])
                son[u] = v;
        }
}

int kthFa(int u, int k) {//根据二进制的性质来找k祖先
    for (int bit = 0; bit <= 18; bit++)
        if ((1 << bit) & k) u = anc[u][bit];
    return u;
}

int vis[MAX], ans[MAX], cnt[MAX];
void upd(int u, int fa, int k) {
    cnt[dep[u]] += k;
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa && !vis[v]) upd(v, u, k);
}

void dsu(int u, int fa, int keep) {
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa && v != son[u]) dsu(v, u, 0);
    if (son[u]) dsu(son[u], u, 1), vis[son[u]] = 1;
    upd(u, fa, 1);
    for(auto &i: query[u])
        ans[i.second] = cnt[i.first + dep[u]] - 1;//查找答案
    if (son[u]) vis[son[u]] = 0;
    if (!keep) upd(u, fa, -1);
}

int main() {
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int fa; scanf("%d", &fa);
        g[fa].push_back(i); g[i].push_back(fa);
    }
    dfs(0, 0);
    scanf("%d", &M);
    for (int i = 1; i <= M; i++) {
        int u, k; scanf("%d%d", &u, &k);
        int kfa = kthFa(u, k);
        if (kfa == 0) continue;
        query[kfa].push_back(make_pair(k, i));
    }
    dsu(0, 0, 0);
    for (int i = 1; i <= M; i++) printf("%d%s", ans[i], i == M ? "\n" : " ");

    return 0;
}