刷题 - 和为S的两个数 - 双指针

题目描述：

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

解题思路：

笔者在前面刷题系列中写了一个 “ 和为S的连续正数序列 ”，这个问题中采用了双指针的方法，本题中同样可以采用这种方法。

对给定的递增序列，给定两个双指针分别指向数列头和尾，将指针指向的两个数据求和，与S比较：

（1）s1+s2 = S，找到了一组满足条件的数据，返回结果即可；

（2）s1+s2 > S，需要缩小，则s2后移一位继续判断；

（3）s1+s2 < S，需要增大，则s1前移一位继续判断；

为什么按此方法找到的第一组数据就是乘积最小的一组？

假定：s1+s2 = S，s2-s1 = d；则2s1+d = S  =》 s1 = (S-d)/2  =》s1*s2 = s1*(s1+d) = (S-d)(S+d)/4 = (S^2 - d^2)/4。

由此可知，在S一定时，d越大，乘积越小，即两个数s1和s2之间的距离越大，乘积越小。

class Solution {
public:
    vector<int> FindNumbersWithSum(const vector<int>& a,int sum) {
        vector<int> res;
        int n = a.size();
        int low = 0, high = n - 1;
        while(low < high){
            if(a[low] + a[high] == sum){
                res.push_back(a[low]);
                res.push_back(a[high]);
                break;
            }
            while(low < high && a[low] + a[high] > sum) 
                --high;
            while(low < high && a[low] + a[high] < sum) 
                ++low;
        }
        return res;
    }
};