为了能够找出非线性数据的线性决策边界,需要将数据从原始的空间x投射到新空间
中。
是一个映射函数,它代表了某种非线性的变换,如同之前所做过的使用r来升维一样,这种非线性变换看起来是一种非常有效的方式。使用这种变换,线性SVM的原理可以被很容易推广到非线性情况下,其推导过程和逻辑都与线性SVM一模一样,只不过在定义决策边界之前,必须先对数据进行升维度,即将原始的x转换成
。
如此,非线性SVM的损失函数的初始形态为:
服从
同理,非线性SVM的拉格朗日函数和拉格朗日对偶函数也可得:
使用同样的推导方式,让拉格朗日函数满足KKT条件,并在拉格朗日函数上对每个参数求导,经过和线性SVM相同的变换后,就可以得到拉格朗日对偶函数。同样使用梯度下降或SMO等方式对α进行求解,最后可以求得决策边界,并得到最终的决策函数:
SVC在非线性数据上的推广
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转载自blog.csdn.net/gracejpw/article/details/102752574
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