标题是不是看不懂？没关系，简单来说就是毛子大学冬令营的题。
题面看不懂？没关系，我来讲述题意：
给定一个数n，一开始筐子A里有1~n一共n个数。假如A中某两个数的gcd不是1，那么这两个数可以一起放到筐子B里。
求(A中的数量+B中的数量/2)最小的数值.
构造题。
显然，尽可能让B中多A中少一定会让答案更优。
仔细观察，发现大于$\frac{n}{2}$的数之间任意的gcd都是1。
那么我们枚举所有数的最大质因数p，并把它加入到集合$S[p]$中。
比如说n=9。刨除1不算，我们得到集合：$S[2]=2,4,8$，$S[3]=3,6,9$，$S[1]=1,5,7$。
注意，其中$S[1]$并不是表示最大质因数p是1，只是表示本身为质数或者1。另外由于是枚举的质因数，所以x不是质数的$S[x]$中一定没有元素。
简单分析可以得出两个性质：对于x>n/2的所有集合$S[x]$都不会有任何元素。除了$S[1]$以外的集合每个集合都至少有2个数。
证明：
大于n/2的数如果不是质数，那么它的最大质因数一定小于n/2，所属的集合一定是某个$S[x]$，其中$x<=\frac{n}{2}$。如果是质数，那么它所属的集合就是$S{1}$。
对于小于n/2的一个质数x，$S[x]$一定至少包含两个元素：x和2x。
这样一来，除了$S[1]$以外的集合每个集合都至少有2个数：p和2p。根据不同情况还可能有$3p,4p,......kp$。反正不会少于2个就是啦。
根据刚才的性质可以得到：对于集合p如果元素个数是偶数，那么两两配对扔到B中。否则将其中必定存在的元素2p扔到$S[0]$这个特殊的集合中代以后使用。
在上面的操作完成后，我们考虑$S[0]$中的集合。因为$S[0]$中的元素都是形如2p这种形式，所以gcd最少也是2。因此他们也可以两两配对。如果$S[0]$的元素个数是奇数特判一下就好啦。
至于剩下的$S[1]$这个集合。我们只能把他们全部留在筐子A中。
根据上面的算法，假设1~n之间的质数个数为m，那么答案显然是(m+(n-m+1)/2)。
现在问题转化为了求1~n之间的质数的个数。（$n<=1e11$）
线性筛什么的不可能，这个数据范围我们只能想亚线性做法，比如......min25筛。
如果会min25筛的人这道题到此就可以愉快的AC了。
不会的人有两种选择：
1.去学min25筛。
2.我们充分运用分块打表的思想，提前求出$(1,\sqrt n)$，$(\sqrt n +1,\sqrt n +\sqrt n)$，......这些区间的质数个数，打个表。
然后问题转化为了求一个区间长度小于$1e6$，但n为$1e11$的某个区间的质数个数。
这个问题便是普及组算法了。
至此，我们已经将一个省选难度的题转化为了普及组难度的题。代码写完就轻松AC啦。