牛客 - Across the Firewall(最大流)

题目大意：给出 n 台电脑，每台电脑都有一个传输数据的上限，电脑之间可能会存在网线相连（无向边），每条网线也有传输数据的上限，现在问如果想要从电脑 1 开始传输数据到电脑 k ，最少需要多长时间

题目分析：因为数据范围较小，并且是全局寻找最优解，所以不难想到最大流，可以先以单位时间建图，计算出单位时间可以从电脑 1 传输多少数据到电脑 k ，然后用总的数据除以速率就是时间了

由于涉及到每个顶点的限流，所以选择拆点限流，建图方法也非常简单：

源点 -> 电脑 1 ，流量为 inf
每个顶点的入点 -> 每个顶点的出点，流量为顶点的上限
顶点 u 的出点 -> 顶点 v 的入点，流量为网线的上限
顶点 v 的入点 -> 顶点 u 的出点，流量为网线的上限
电脑 k -> 汇点，流量为 inf

然后就是套模板了，这里为了方便以后继续使用，将 dinic 的模板封装成了一个模板类

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
    
typedef long long LL;
    
typedef unsigned long long ull;
    
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=210;

template<typename T>
struct Dinic
{
	const static int N=410;
	const static int M=N*N;
	const T inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	struct Edge
	{
	    int to,next;
	    T w;
	}edge[M];//边数
	  
	int head[N],cnt;
	  
	void addedge(int u,int v,T w)
	{
	    edge[cnt].to=v;
	    edge[cnt].w=w;
	    edge[cnt].next=head[u];
	    head[u]=cnt++;
	    edge[cnt].to=u;
	    edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0
	    edge[cnt].next=head[v];
	    head[v]=cnt++;
	}
	  
	int d[N],now[N];//深度 当前弧优化
	  
	bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
	{
	    memset(d,0,sizeof(d));
	    queue<int>q;
	    q.push(s);
	    now[s]=head[s];
	    d[s]=1;
	    while(!q.empty())
	    {
	        int u=q.front();
	        q.pop();
	        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	        {
	            int v=edge[i].to;
	            T w=edge[i].w;
	            if(d[v])
	                continue;
	            if(!w)
	                continue;
	            d[v]=d[u]+1;
	            now[v]=head[v];
	            q.push(v);
	            if(v==t)
	                return true;
	        }
	    }
	    return false;
	}
	  
	T dinic(int x,int t,T flow)//更新答案
	{
	    if(x==t)
	        return flow;
	    T rest=flow,i;
	    for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
	    {
	        int v=edge[i].to;
	        T w=edge[i].w;
	        if(w&&d[v]==d[x]+1)
	        {
	            T k=dinic(v,t,min(rest,w));
	            if(!k)
	                d[v]=0;
	            edge[i].w-=k;
	            edge[i^1].w+=k;
	            rest-=k;
	        }
	    }
	    now[x]=i;
	    return flow-rest;
	}
	  
	void init()
	{
	    memset(now,0,sizeof(now));
	    memset(head,-1,sizeof(head));
	    cnt=0;
	}
	  
	T solve(int st,int ed)
	{
	    T ans=0,flow;
	    while(bfs(st,ed))
	        while(flow=dinic(st,ed,inf))
	            ans+=flow;
	    return ans;
	}
};

Dinic<LL>t;
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	t.init();
	int n,m,st=t.N-1,ed=st-1;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		LL num;
		scanf("%lld",&num);
		t.addedge(i,i+n,num);
	}
	while(m--)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		t.addedge(u+n,v,w);
		t.addedge(v+n,u,w);
	}
	int k,s;
	scanf("%d%d",&k,&s);
	t.addedge(st,1,t.inf);
	t.addedge(k+n,ed,t.inf);
	printf("%.10f\n",1.0*s/t.solve(st,ed));












    return 0;
}

牛客 - Across the Firewall(最大流)

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