【HNOI2009】最小圈 题解（SPFA判负环+二分答案）

前言：模拟赛考试题，不会做，写了个爆搜滚蛋仍然保龄。

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题目链接

题目大意：给定一张有向图，求一个环，使得这个环的长度与这个环的大小（所含结点个数）的比值最小。输出这个比值，保留8位小数。保证数据有解。

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转化一下题意。要求是使得$C=\frac{\sum\limits_{i=1}^k w[i]}{\sum\limits_{i=1}^k b[i]},b[i]=1$最小。等式变换，得到$\sum\limits_{i=1}^k w[i]-C=0$。我们可以二分这个$C$然后判断有没有负环即可。

貌似看题解是$01$分数规划，我也不太懂。理论上复杂度是$O(nm\log_2 (r-l))$，不过因为算法比较高效也能卡过去。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10005;
const double eps=1e-12;
int n,m,vis[maxn];
int head[maxn*2],cnt; 
struct node
{
    int next,to;
    double dis;
}edge[maxn*2];
double dis[maxn];
inline void add(int from,int to,double dis)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt;
}
inline bool spfa(int now,double mid)
{
    vis[now]=1;
    for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if (dis[to]>dis[now]+edge[i].dis-mid)
        {
            dis[to]=dis[now]+edge[i].dis-mid;
            if (vis[to]||spfa(to,mid)) return 1;
        }
    }
    vis[now]=0;
    return 0;
}
inline bool check(double mid)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0,vis[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (spfa(i,mid)) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;double z;cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);
    }
    double l=-1e7,r=1e7;
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.8lf",r);
    return 0;
}