字节–字符串翻转
一、题目描述
有一个仅包含’a’和’b’两种字符的字符串s，长度为n，每次操作可以把一个字符做一次转换（把一个’a’设置为’b’，或者把一个’b’置成’a’)；但是操作的次数有上限m，问在有限的操作数范围内，能够得到最大连续的相同字符的子串的长度是多少。
-
输入描述:
第一行两个整数 n , m (1<=m<=n<=50000)，第二行为长度为n且只包含’a’和’b’
的字符串s。
-
输出描述:
输出在操作次数不超过 m 的情况下，能够得到的 最大连续 全’a’子串或全’b’子串的长度。
输入例子1:
8 1
aabaabaa
输出例子1:
5
例子说明1:
把第一个 'b' 或者第二个 'b' 置成 'a'，可得到长度为 5 的全 'a' 子串。
二、分析
- 该字符串非 a 即 b 也就是说在
区间 l~r之间把所有字符变为 a 所需的步骤数是 该区间内 字符b 的数量。反之亦然. - 用数组
count[i] 表示 字符串中位置区间 0~i 包含的 a 的个数，则 区间l~r 的 a 的个数为 count[r] - count[l - 1] - b 的个数用 a 的个数算出 即 区间 l~r 的 b 的个数为
r + 1 - count[r] - (l + 1 - 1 - count[l - 1]) = r + 1 - l - count[r] + count[l - 1] - 在区间 l~r 的 a 和 b 的个数已知的情况下
- 若 区间长度step内的 a 的个数 <= m 则 可以通过 m 个步骤 产生 长度为step的连续字符串 b
- 若 区间长度step内的 b 的个数 <= m 则 可以通过 m 个步骤 产生 长度为step的连续字符串 a
- 归纳为 ：
若 区间长度step内的字符 b 或字符 a 的个数 <= m 则 可以通过 m 个步骤 产生 长度为step的字符串（不管是全a还是全b） - 这样 就可以直接计算出一个字符串长度（区间长度step）是否可行，因此不需要进行递推，可以
直接进行二分搜索，得到最大长度。 - 检查一个长度step是否可行的时间复杂度为O(n),二分搜索的时间复杂度为O(log n)。
- 因此，该方法总的
时间复杂度为 O(n*log n)
三、代码
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
//数组区间
int count[50005];
int n,m;
//保存结果
int ans=0;
//检查当前区间长度(step)是否能在 m 个步骤内实现全 a 或 全 b
bool func(int step)
{
for(int i = 0;i + step < n;i++)
{
if(m >= step + 1 - (count[i + step] - count[i - 1]))
return true; //检查 a--》 公式 m>=区间内 b 的个数
if(m >= count[i + step] - count[i - 1])
return true; //检查 b--》 公式： m>=区间内 a 的个数
}
return false;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
string str;
cin>>str;
//输入并计算出 count 数组
int sum = 0;
//统计0～i区间内的a的数量分别保存在每个count[i]位置
for(int i = 0;i < str.size();i++)
{
if(str[i] == 'a')
count[i] = ++sum;
else
count[i] = sum;
}
//二分搜索最大区间值
int l = 0,r = n-1,mid;
while(l < r)
{
//取中点，确定区间的大小
mid = l + (r - l) / 2;
//如果当前区间长度满足情况，需要睁增大区间长度
if(func(mid))
{
l = mid + 1;
}
//反之缩小区间长度
else
{
r = mid;
}
}
//更新结果
ans = max(ans,l);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}