【牛客】订单分配（二维回溯应用）

题目描述：
打车派单场景, 假定有N个订单，待分配给N个司机。每个订单在匹配司机前，会对候选司机进行打分，打分的结果保存在N*N的矩阵A，其中Aij 代表订单i司机j匹配的分值。

假定每个订单只能派给一位司机，司机只能分配到一个订单。求最终的派单结果，使得匹配的订单和司机的分值累加起来最大，并且所有订单得到分配。

输入描述:

第一行包含一个整数N，2≤N≤10。
第二行至第N+1行包含N*N的矩阵。

输出描述:

输出分值累加结果和匹配列表，结果四舍五入保留小数点后两位
（注意如果有多组派单方式得到的结果相同，则有限为编号小的司机分配编号小的订单，比如：司机1得到1号单，司机2得到2号单，
就比司机1得到2号单，司机2得到1号单要好）

示例1

输入
3
1.08 1.25 1.5
1.5 1.35  1.75
1.22 1.48 2.5
输出
5.25
1 2
2 1
3 3

说明

第一行代表得到的最大分值累加结果5.25，四舍五入保留两位小数；

第二行至第四行代表匹配的结果[i j],其中i按行递增：

订单1被派给司机2，订单2被派给司机1，订单3被派给司机3。使得A12+ A21+ A33= 1.25 + 1.5 + 2.5 = 5.25在所有的组合中最大。

算法思想：我们平时都是在一维的数组中用回溯法做题，但是这个回溯是在二维矩阵中选出满足条件的最优解。
为什么用回溯做这个题？
因为我们要选最优解，并且这些最优解伴随着选与不选的问题，还有选出来是否是最优的问题。是不是有点像全排列问题，一个数选过了就不能再选，只能在其它的数中选择。
题目的要求：
我们只需要选择每一个（i,j）,其中i不重复，j不重复，使得他们加起来的值全局最大。也就是每一行选一个数，每一列选一个数，进行组合起来，使得全部的n（i,j）的值加起来最大。

代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>

using namespace std;


void backTrack(vector<vector<double>>& num,vector<bool>&used, vector<int>& pre,
 vector<int>& cur,double curProfit, double&preProfit, int n, int pos)
{
	if (pos == n) //如果pos == n 说明行数已经达到n行，所有的都已经选完
	{
		if (curProfit > preProfit)  //全局找最大
		{
			preProfit = curProfit;
			pre = cur; //数组赋值,将这个最优解的数组赋值给pre
		}
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (!used[i])  // 标记第 i列，下一次第i列就不能选择了
		{
			cur[pos] = i;  // 记录每一个 pos行对应的列数i          下面的就是回溯过程
			curProfit += num[pos][i];
			used[i] = true;
			backTrack(num,used,pre,cur, curProfit, preProfit, n, pos + 1);
			curProfit -= num[pos][i];
			used[i] = false;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
    while (cin >> n)
	{
		vector<vector<double>> vvd(n, vector<double>(n));
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				cin >> vvd[i][j];
			}
		}
		vector<int> pre(n); //  记录最优解的每个值 所在的 列数
		vector<int> cur(n); //  列数加入数组
		vector<bool> used(n); // 标记数组， 因为一列只能选择一个
		double preProfit = INT_MIN; // 全局的最大值
		double curProfit = 0.0; // 当前的最大值
		int pos = 0;  // pos就是行数，pos到达一行，就选y值就可以了
		backTrack(vvd, used, pre, cur, curProfit, preProfit, n, pos); 

		cout << preProfit << endl;
		for (int i = 0; i < pre.size(); i++)
		{
			cout << i + 1 << " " << pre[i] + 1 << endl;
		}
	}
}

牛客网题目链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/3f495307bfca40e49b0e2b15b14ce923

【牛客】订单分配（二维回溯应用）

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