matlab中 FFT 函数的使用 学习记录
1、学习启示
N=1024; %采样点数为1024
Fs=1000; %采样频率为1000Hz
t=[0:1/Fs:(N-1)/Fs]; %采样时刻 t的长为N
s=2+3*cos(2*pi*200*t+60*pi/180)+4*cos(2*pi*300*t+120*pi/180); %对信号采样 这里注意是连续t 因为已经对时间做了nt处理了
Y=fft(s); %FFT运算
y=abs(Y);
for i=1:N/2;
x(i)=(i-1)*Fs/N; //将时间点换算为相应频率
yy(i)=y(i); %取N/2点的FFT模值——>FFT的变换是一般部分的点吗？需要再回顾一下
end
yy=yy/(N/2); %做幅值变换，变换到时域信号的幅值
yy(1)=yy(1)/2;
plot(x,yy);
上图为FFT的幅频特性图。由上图可以看出，在200Hz和300Hz频点处幅值比原始信号（3、4）要低。这是因为对信号进行非整数倍周期采样(截断)，产生频谱泄露。？？
在同样条件下（N=1024,F=1000Hz）对信号s=2+1.5∙cos2π∙125∙t+60°+2.5∙cos2π∙250∙t+120°进行处理得到的FFT幅频特性图。可以看到由于是对信号进行整数倍的采样，不存在截断误差引起的频谱泄露。在125Hz频点和250Hz频点处幅值与原始信号相同。
以下实验心得来自于上面的例子，感谢
一）原文链接：https://blog.csdn.net/fucong59/article/details/89218385
二）原文链接：https://blog.csdn.net/flypassion/article/details/82055703
2、上面待解决的理论问题：
- 对信号进行非整数倍周期采样，导致频谱泄露？？
- 计算上再复习FFT运算，看看为什么是只要一半N/2的点即可？？
- 另外，在看s的表达式时，一开始糊涂了，以为po主写的不对，应将s离散化，运行才明白，其实一开始已经将t作离散了？，所以在s表达式中就不需要 f*n/fs 了。
3、心得记录
①假设采样频率为Fs，信号频率为F，采样点数为N。则FFT之后结果也为N点复数，其中每一个点对应着一个频率点，该点复数的模值为原始信号在该频率值下的幅度特性。具体为：
- 假设原始信号在某频率点的幅值为A，则该频点对应的FFT点复数的模值为A的N/2倍。而FFT第一点为原始信号的直流分量，其模值为原始信号模值的N倍。
- 对于相位，FFT复数的相位即为原始信号在该频率点处的相位。
因此，在一开始的实验中，我的plot(t1,m2)将时间坐标轴与FFT之后的M2序列放在一起画是错误的，不是幅频响应图像！这里应该是下面程序里的x(i)，其意义是x轴的频率点。他的长度与采样后的序列长度相等，也如①所说，与FFT的复数序列长度相等，这样就是一一对应的坐标关系咯。
另外还有上面提到的FFT复数的模值与原始信号幅度对应问题需要 除 以➗ （N/2），如果还要画相位的话可以不用操作。*
②FFT后的N点复数，第一点表示直流分量（0Hz），而最后一点的下一点(实际不存在，假设为第N+1点)表示的频率为采样频率(Fs)，这中间被N-1个点平均分为N等份，每点频率依次增加。例如，第k点所表示的频率为：FK=(K-1)Fs/N。所以FFT所能达到的频率分辨率为Fs/N。
③FFT结果以N/2对称！！(换算为频率即为乃奎斯特频率，Fs/2)
因此我们只需要前半部分的结果，即在乃奎斯特频率内的结果。
所以，基于上面例子的启示完成的我的作业部分如下
m2=fft(c );
y=abs(m2);
for i=1:size(c,1)/2 %只取前半部分的采样点 这样画出的图不再对称咯，只有靠近纵坐标轴的部分啦
x(i)=(i-1)*44100/size(c,1); % x轴频率点修改 44100是作业的采样频率 k*fs/N
yy(i)=y(i);
end
yy=yy/(size(c,1)/2) %对FFT得到的复数的幅值进行修正 yy/(N/2)
yy(1)=yy(1)/2;
plot(x,yy); %只取N的一半的采样点数即可！
4、总结修改的内容
完成我的作业，有了如下改进
- 频谱关于中间位置对称，只需要观察 0:1：N/2（这N/2+1个点）（时域采集N个点，频域只需要观察N/2+1个点）
- MATLAB中FFT的频谱，应该看幅值，对复数幅值修正
- X轴频率点的设置：采样频率为Fs,频谱图显示的最高频率为Fs/2（采样定理）：X轴频率点：（0:1：N/2）*Fs/N
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