python 生成 Toeplitz 矩阵

python 生成 Toeplitz 矩阵

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首先导入必要的依赖文件

import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz

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明确要实现的功能

Toeplitz 矩阵定义：链接
给定一个单数项的数列，如 $\left[-2，-1，0，1，2.\right]$
以中心项 $0$ 为起点开始构造矩阵：
$\begin{bmatrix} 0&-1&-2 \\ 1&0&-1 \\ 2&1&0 \end{bmatrix}$
事实上，这是 Circulant 矩阵。在 Toeplize 的基础上，Circulant 进一步的要求是每一个行向量，是前一个行向量的循环右移一个元素。

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通用代码

m = 4              # 中心项索引
N = 2 * m + 1      # 总共的项数

d = np.arange(1, N+1)
d2 = d[::-1]

t = toeplitz(d[m:], d2[m:])
print(t)

输出：

d = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
t = 
[[5 4 3 2 1]
 [6 5 4 3 2]
 [7 6 5 4 3]
 [8 7 6 5 4]
 [9 8 7 6 5]]
[Finished in 0.5s]

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写成函数

def gen_toeplitz(m, array):
'''
m:     中心项索引
array: 数列
'''
	# N = 2 * m + 1       # 总共的项数
	list2 = array[::-1] # 翻转

	t_matrix = toeplitz(array[m:], list2[m:])
	
	return t_matrix 

太简单了，做个小笔记留存，以后万一用到。
调用一下，假设生成一个 $5\times 5$ 的 Toeplitz 矩阵，即 $m+1=5$。

if __name__ == '__main__'：
	m = 5-1
	array = np.arange(2 * m + 1)
	T_m = gen_toeplitz(m, array)
	print(array)
	print(T_m)