算法设计--N皇后问题--回溯算法

算法设计--N皇后问题--回溯算法

  在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。

  按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

  编程要求：找出一个n×n格的棋盘上放置n个皇后并使其不能互相攻击的所有方案。

输入样例	输出样例
5	13524
	14253
	24135
	25314
	31425
	35241
	41352
	42531
	52413
	53142
	sum=10

  由于棋盘的每列只有一个皇后，所以可以用以为向量X（x1,x2,x3,......xn）,其中xi∈{1,2,3，....，n},表示第i列皇后所在的行x[i]，即解空间的每个节点都有n个儿子，因此解空间的大小为n^n,这是一颗子集树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define NUM 20
int n;     //棋盘的大小
int x[NUM];//解向量
int sum;   //当前已经找到的可行方案数
inline bool Place(int t)//形参t是回溯的深度
{
    int i;
    for(i=1;i<t;i++)
        if((abs(t-i)==abs(x[i]-x[t]))||(x[i]==x[t]))
           return false;
    return true;
}
void Backtrack(int t)//形参t是回溯的深度，从1开始
{
    int i;//到达叶子节点，获得一个可行方案。累计总数，并输出该方案
    if(t>n)
    {
        sum++;//全局变量
        for(i=1;i<=n;i++)
            {
                cout<<x[i];
                }
        cout<<endl;
    }
    else
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x[t]=i;
    if(Place(t))Backtrack(t+1);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    Backtrack(1);
    cout<<sum;
}