数字比较(牛客网周练)

数字比较

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来源：牛客网

题目描述

牛牛很喜欢对数字进行比较，但是对于3 > 2这种非常睿智的比较不感兴趣。上了高中之后，学习了数字的幂，他十分喜欢这种数字表示方法，比如x ^y。

由此，他想出了一种十分奇妙的数字比较方法，给出两个数字x和y，请你比较x^y和y^x的大小，如果前者大于后者，输出">"，小于则输出"<"，等于则输出"="。

输入描述:

两个数字x和y。

满足1 <= x,y <= 10⁹

输出描述:

一个字符，">"，"<"或者"="。

示例1

输入

2 2

输出

=

示例2

输入

2 4

输出

=

很明显，题目的题意不难理解，但是给的数据太大了，让快速幂直接比较无处可解。
比较大小的话，可以用除法，但还是得算出幂来。
想来想去，比较的问题还可以借用数学中的对数来比较，这可是很有特性的，在数学课上练了不知多少遍，居然没怎么想起来。
先来看一下对数ans=logax的特性，当x=1时，ans=0；当a>1，x>1时，ans>0；当a>1，0<x<1时，ans<0.
假设对数以10为底。
lg(x/y)=lgx-lgy；
而lgxa=a*lgx；
所以lgxy=y*lgx ;  lgyx=x*lgy ;
如果xy/yx>1的，说明前者大于后者，
如果xy/yx<1的，说明前者小于后者；
如果xy/yx=1，说明两者相等。
而lg(xy/yx)=y*lgx-x*lgy；
比较两者只需要看差是否小于0(前小于后)，大于0，等于0即可。
注意开double 

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     int x,y;
 8     cin>>x>>y;
 9     double c1=(double)y*log(x);
10     double c2=(double)x*log(y);
11     double res=c1-c2;
12     if(res>0)
13     printf(">");
14     else if(res<0)
15     printf("<");
16     else
17     printf("=");
18     return 0;
19 }