Hawk-and-Chicken HDU - 3639（tarjan，重点说一下为什么要反向建图）

题意：大学班级选班长，N 个同学均可以发表意见 若意见为 A B 则表示 A 认为 B 合适，意见具有传递性，即 A 认为 B 合适，B 认为 C 合适，则 A 也认为 C 合适 勤劳的 TT 收集了M条意见，想要知道最高票数，并给出一份候选人名单，即所有得票最多的同学，你能帮帮他吗？

这题没啥好说的，就是用tarjan把强连通分量缩点后寻找出度为零点点输出即可（当然这只是咱的第一反应），但实际操作时我们要采用反向建图。扒拉了很多博客神奇的发现竟然没几个讲为什么要反向建图的，啧啧啧，自己想了很长时间，后来竟发现愿意如此简单，咳咳，下面是重点。

本题为什么反向建图？

严格说来，正向建图也没毛病，但是正向建图不利于我们搜索计算这个点的票数是否是最高的（如果是就先记录下来最后一起输出），而反向建图更有利于搜索解题。光说估计大家也不太明白，看一下下面这个图，依此为例。（建议先阅读代码了解解题思路后再看这一部分）

以本图为例，3，4，5,分别为最优点，但是我们需要计算出3,4,5的票数才能判断出他们是最优点

好的，我们直接看反向建图，对于反向建图，我们很明显可以看出入度为零的点可能是答案，这是我们只需要一个dfs就可以顺着这几个点求出这几个点的票数（详见代码的dfs部分），而如果是正向建图我们就会发现出现了问题，无论论怎么搜，好像都无法一下搜到那几个点（都会有分叉，而这样分叉后再搜加上的票数就不是这个点的票数了）。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5010;
const int N = 5010;
int low[N],dfn[N],ans,tot;
int vis[N],belong[N],cnt;
int dp[N],num[N],in[N],sum;
int n,m;
stack<int>p;
vector<int>g[N],mp[N];
void init(){
	tot=ans=0;
	memset(in,0,sizeof(in));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(belong,0,sizeof(belong));
	memset(num,0,sizeof(num));
	for(int i=0;i<=n;i++)
	   g[i].clear(),mp[i].clear();
	while(!p.empty()) p.pop();
}
void tarjan(int x){
	low[x]=dfn[x]=++tot;
	vis[x]=1;
	p.push(x);
	for(int i=0;i<g[x].size();i++){
		int v=g[x][i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]);
		}
		else if(vis[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
	    int v;
		belong[x]=++ans;
		do{
			v=p.top();
			p.pop();
			vis[v]=0;
			belong[v]=ans;//记录每个点属于的强联通块的标号 
			num[ans]++; //记录每个强联通块的大小 
		}while(v!=x);
	}
}
void dfs(int x) {
	vis[x]=1;
	sum+=num[x];
	for(int i=0; i<mp[x].size(); i++) {
		int v=mp[x][i];
		if(!vis[v]) dfs(v);
	}
}
int main() {
	int T,cas=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d",&n,&m);
		init();
		for(int i=0; i<m; i++) {
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			g[x].push_back(y);
		}
		for(int i=0; i<n; i++)if(!dfn[i]) tarjan(i);
		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int j=0; j<g[i].size(); j++) {
				int v=g[i][j];
				int x=belong[i],y=belong[v];
				if(x!=y) { 
					mp[y].push_back(x);
					in[x]++;
				}
			}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int maxt=0;
		for(int i=1; i<=ans; i++) {
			if(!in[i]) {
				memset(vis,0,sizeof(vis));
				sum=0;
				dfs(i);
				dp[i]=sum;
				if(sum>maxt) maxt=sum;
			}
		}
		printf("Case %d: %d\n",++cas,maxt-1);
		int first=1;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			if(dp[belong[i]]==maxt) {
				if(first) printf("%d",i);
				else printf(" %d",i);
				first=0;
			}
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}