2020-5-16CF反思

CF凉了是显然的，不然也不会写这篇反思了。

开题很快 $AC$ 了 $A$ 和 $B$。

到了 $C$ 的时候定睛一看

Like any unknown mathematician, Yuri has favourite numbers: $A, B, C$ and $D$, where $A≤B≤C≤D$. Yuri also likes triangles and once he thought: how many non-degenerate triangles with integer sides $x, y$ and $z$ exist, such that $A≤x≤B≤y≤C≤z≤D$ holds?

Yuri is preparing problems for a new contest now, so he is very busy. That’s why he asked you to calculate the number of triangles with described property.

The triangle is called non-degenerate if and only if its vertices are not collinear.

这段英文还是挺好懂的，就是说一个三角形三条边分别为 $x,y,z$，有如下限制

$A\le x \le B \le y\le C \le z\le D$

显然等于

$A \le x \leq B\\ B \le y \leq C\\ C \le z \leq D$

我们知道三角形要满足 $2$ 边之和大于第 $3$ 边的。

所以 $x +y >z$

我的做法是枚举 $x+y$，答案显然 $=$ $x,y$ 取值方案数 $\times$ $z$ 的取值方案数

对于 $x,y$ 的取值方案数

我猛然想到《组合数学》上的内容，那是不久前刚学的所以现在十分记忆犹新，这种东西，我之前只手算过，压根儿也没有想过有朝一日要用程序算出来。

回到题目

设 $x+y=k$

则

$x+y=k\\ A\leq x\leq B\\ B\leq y\leq C$

我们去化解

$x+y=k-A-B\\ 0\leq x\leq B-A\\ 0\leq y\leq C-B$

直接套无限多重集的多重集合的结论

设 $n=k-A-B,X=B-A,Y=C-B$

$\begin{pmatrix} n+2-1 \\ n \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-A-1+2-1 \\ n-A-1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-B-1+2-1 \\ n-B-1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-A-B-2+2-1 \\ n-A-B-2 \end{pmatrix}$
我们来捋一捋

$\begin{pmatrix} n+1 \\ n \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-A \\ n-A-1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-B \\ n-B-1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-A-B-1 \\ n-A-B-2 \end{pmatrix}$

然后这个东西巨难调，好不容易过了 $3$ 个样例自信满满地去交得到的确实 $WA$ 声一片。

这个题目的数据挺好造的，于是，我自信满满地打了个对拍，拍了几组发现了几个小问题逐一化解之后又交，又 $WA$。

时间就像哗啦啦的小溪总是在不经意间悄无声息地流走了。时间所剩无几，但我也一直在努力。

之后突然发现这 $4$ 个组合数可以直接求，于是有改了改代码，还是 $WA$。

最后时刻，我把暴力一交发现暴力也 $WA$ 了，我绝望了。

此时的我排名已来到了 $5000+$ 名， $D$、 $E$ 和 $F$都没有碰过，但也不敢碰了，不停的死磕 $C$。

带到倒计时种那苍白而又孤独的 $00:00$ 的到来，无助的我也叹了叹气。

窗外一片黑灯瞎火，只有房间还闪烁着些许亮光， $\textsf{\textbf{\textcolor{black}{w}\textcolor{red}{33z8kqrqk8zzzx33}}}$ 怒切 $A$、 $B$、 $C$ 和 $E$，更给孤独的我的心头埋上了一片阴霾。

风扇还在不停地转动，我为什么就不能在继续呢？

我开始了艰难而又漫长地调题，我在静思中梳理，在思索中奋斗，在 May/16/2020 22:52 我 $AC$ 了，我的心犹如初生的旭日般明亮， $AC$ 的代码和比赛最后一次提交的代码仅仅有一处不同，而正是这一处让我的分数悄然无息而又微妙地发生了变化。

回首再去看看对拍的代码

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF) {
	T RR = 1; FF = 0; char CH = getchar();
	for (; !isdigit(CH); CH = getchar())if (CH == '-')RR = -1;
	for (; isdigit(CH); CH = getchar())FF = (FF << 1) + (FF << 3) + (CH ^ 48);
	FF *= RR;
}
template<typename T>inline void write(T FF) {
	if (FF < 0) {
		putchar('-');
		FF *= -1;
	}
	if (FF > 9)write(FF / 10);
	putchar(FF % 10 + 48);
}
template<typename T>inline void writen(T FF) {
	write(FF);
	puts("");
}
ll C(ll m, ll n) {
	if (n == 0)return 1;
	if (m <= 0 || n <= 0)return 0;
	ll ans = 1;
	for (ll i = 0; i < n; i++)ans *= m - i;
	for (ll i = 1; i <= n; i++)ans /= i;
	return ans;
}
ll work(ll i, ll l, ll r) {
	return min(i - l + 1, r - l + 1);
}
ll xxx(ll a,ll b,ll c,ll d){
	ll ans = 0;
	for (ll i = c + 1; i <= b + c; i++) {
		ll x = b - a, y = c - b;
		ll m = i - a - b;
		ll n = m + 1 - max((m - x), (ll)0) - max((m - y), (ll)0) + max((m - x - y), (ll)0);
		ans += max(n, (ll)0) * max((ll)0, work(i - 1, c, d));
	}
	return ans;
}
ll xx(ll a,ll b,ll c,ll d){
	ll ans=0;
	for(int x=a;x<=b;x++){
		for(int y=b;y<=c;y++){
			ans+=max((ll)0,work(x+y-1,c,d));
		}
	}return ans;
}
int main() {
	srand(time(NULL));
	while(1){
		ll a=1+rand()%20,b=a+rand()%20,c=b+rand()%20,d=c+rand()%20;
		if(xx(a,b,c,d)!=xxx(a,b,c,d)){
			cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
			cout<<xx(a,b,c,d)<<" "<<xxx(a,b,c,d);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

悲楚也会变得快乐。

$\textsf{\textbf{\textcolor{black}{w}\textcolor{red}{33z8kqrqk8zzzx33}}}$ 的做法比我的做法简单的多，但我的方法就是我的方法。

$\textsf{\textbf{\textcolor{black}{h}\textcolor{red}{zw}}}$ 大佬说过：

自己选择的路跪着也要走完

OI比赛似乎注定是无情的，在坚强的意志品质的同时，几分理性同样是不可或缺的， $D$、 $E$ 和 $F$ 我明天再调qwq