BZOJ3133ballmachine——倍增+优先队列

题目描述

有一个装球机器，构造可以看作是一棵树。有下面两种操作：

• 从根放入一个球，只要下方有空位，球会沿着树滚下。如果同时有多个点可以走，那么会选择编号最小的节点所在路径的方向。比如依次在树根4放2个球，第一个球会落到1，第二个会落到3：
• 

• 从某个位置拿走一个球，那么它上方的球会落下来。比如依次拿走5, 7, 8三个球：

输入

第一行：球的个数N，操作个数Q （N, Q <= 100 000）下面N行：第i个节点的父亲。如果是根，则为0 接下来Q行：op num

1. op == 1：在根放入num个球
2. op == 2：拿走在位置num的球

输出

保证输入合法

1. op == 1：输出最后一个球落到了哪里
2. op == 2：输出拿走那个球后有多少个球会掉下来

样例输入

8 4
0
1
2
2
3
3
4
6
1 8
2 5
2 7
2 8

样例输出

1
3
2
2

这道题有两个操作，删球和加球，对于1操作，可以发现两个特性：1、对于一个节点，它下面的节点没填满，这个节点不会被填上。2、对于一个节点，它子树最小编号的子树没填满，其他子树不会被填球。那么就可以以子树最小编号的大小为顺序维护一个dfs序，在dfs序上，如果前面的位置没填满，后面的位置不会被填。如果因为删除而导致一段被填满的区间中有节点空缺，可以用小根堆(也可以优先队列)来每次取优先度最大的插入。删除操作就是删除一个节点上的球，然后这的节点到根节点链上所有球都向下落一层，也可以看作是把链上最上面有球的节点的球删掉，那么只要找到距离根最近的有球节点就行，但如果一层一层往上爬显然时间复杂度太高，所以需要倍增往上跳。

最后附上代码

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 #include<vector>
  7 #include<queue>
  8 using namespace std;
  9 priority_queue< int,vector<int>,greater<int> >q;
 10 vector<int>v[200010];
 11 int n,Q;
 12 int f[20][200010];//倍增祖先
 13 int m[200010];//子树最小的编号
 14 int s[200010];//优先度
 15 int r[200010];//优先度对应节点
 16 int cnt;
 17 int root;
 18 int x,y;
 19 int opt;
 20 int d[200010];//深度
 21 int vis[200010];//是否被填标记
 22 bool cmp(int x,int y)
 23 {
 24     return m[x]<m[y];
 25 }
 26 void dfs(int x)//按子树最小编号大小排序并处理深度
 27 {
 28     m[x]=x;
 29     for(int i=0;i<v[x].size();i++)
 30     {
 31         f[0][v[x][i]]=x;
 32         d[v[x][i]]=d[x]+1;
 33         dfs(v[x][i]);
 34         m[x]=min(m[x],m[v[x][i]]);
 35     }
 36     sort(&v[x][0],&v[x][v[x].size()],cmp);
 37 }
 38 void getsign(int x)//处理优先度
 39 {
 40     for(int i=0;i<v[x].size();i++)
 41     {
 42         getsign(v[x][i]);
 43     }
 44     s[x]=++cnt;
 45     r[cnt]=x;
 46 }
 47 int main()
 48 {
 49     scanf("%d%d",&n,&Q);
 50     for(int i=1;i<=n;i++)
 51     {
 52         scanf("%d",&x);
 53         if(x==0)
 54         {
 55             root=i;
 56         }
 57         else
 58         {
 59             v[x].push_back(i);
 60         }
 61     }
 62     for(int i=1;i<=n;i++)
 63     {
 64         q.push(i);
 65     }
 66     d[root]=1;
 67     dfs(root);
 68     getsign(root);
 69     for(int i=1;i<=20;i++)
 70     {
 71         for(int j=1;j<=n;j++)
 72         {
 73             f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
 74         }
 75     }
 76     while(Q--)
 77     {
 78         scanf("%d%d",&opt,&x);
 79         if(opt==1)
 80         {
 81             while(x--)
 82             {
 83                 y=r[q.top()];
 84                 q.pop();
 85                 vis[y]=1;
 86             }
 87             printf("%d\n",y);
 88         }
 89         else
 90         {
 91             int fa=x;
 92             for(int i=20;i>=0;i--)
 93             {
 94                 if(vis[f[i][x]]==1)
 95                 {
 96                     x=f[i][x];
 97                 }
 98             }
 99             vis[x]=0;
100             printf("%d\n",d[fa]-d[x]);
101             q.push(s[x]);
102         }
103     }
104 }