正、余弦函数汇总

1. 两个基础式子

$cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ$
$sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ$

几何意义：
向量a(cosα,sinα)和b(cosβ,sinβ)
点积 ：a·b=|a||b|cosα=cosαcosβ+sinαsinβ
叉积 ：axb=|a||b|sinα=sinαcosβ-cosαsinβ

由上式又得
$cos(2α)=2cos^2α-1=1-2sin^2α$
$sin(2α)=2sinα cosα$

2. 积化和差

正余余正，正加正减；
余余正正，余加负余减。

3. 和差化积

正和正在先
正差正后迁 ( 针对“正和”，正后迁 )
余和一色余
余差翻了天 ( 针对“余和”，翻了天 )
(前提是角度(α+β)/2在前,(α-β)/2在后的标准形式)

4. 偶倍奇零

1. 奇函数在对称区间上的定积分为零
2. 偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。
3. 偶函数 + 偶函数 = 偶函数
   偶函数 x 偶函数 = 偶函数
   奇函数 x 奇函数 = 偶函数
   奇函数 + 奇函数 = 奇函数
   偶函数 x 奇函数 = 奇函数
   偶函数 + 奇函数 = 非奇、非偶函数
   (乘、除 一样)

5. 奇变偶不变，符号看象限

$\sin \left(\frac{ \pi}{2} ± x\right)=cos\ x$
$\cos \left(\frac{ \pi}{2} + x\right)=-sin \ x$
$\cos \left(\frac{ \pi}{2} - x\right)= sin \ x$

假设x为锐角，x±π/2后
如果原式为负，则最后转换的式子的前面要加负号；
如果为正，则最后转化的式子的前面无须加负号。