数据结构与算法的JavaScript描述（未）——动态规划

数据结构与算法的JavaScript描述——动态规划

说明：以下部分均为《数据结构与算法的JavaScript描述》学习内容及笔记。

动态规划是什么？

• 动态规划有时被认为是一种与递归相反的技术。递归是从顶部开始将问题分解，通过解决掉所有分解出小问题的方式来解决整个问题。动态规划解决方案从底部开始解决问题，将所有小问题解决掉，然后合并成一个整体解决方案，从而解决整个大问题。

动态规划实例：计算菲波那切数列

//递归实现：效率低，有太对值在递归调用中重新计算。
function recurFib(n){
    if(n<2){
        return n;
    }else{
        return recurFib(n-1) + recurFib(n-2);
    }
}

//动态规划实现
function dynFib(n){
    var val=[];
    for(var i=0;i<=n;i++){
        val[i]=0;
    }
    if(n==1||n==2){
        return 1;
    }else{
        val[1]=1;
        val[2]=2;
        for(var i=3;i<=n;i++){
            val[i]=val[i-1]+val[i-2];
        }
        return val[n-1];
    }
}
//迭代实现
function iterFib(n){
    var last=1;
    var nextLast=1;
    var result=1;
    for(var i=2;i<n;i++){
        result=last+nextLast;
        nextLast=last;
        last=result;
    }
    return result;
}

动态规划实例：寻找最长公共子串

function lcs(word1,word2){
    var max=0;
    var inedx=0;
    //第一步：初始化数组
    var lcsarr=new Array(word1.length+1);
    for(var i=0;i<=word1.length+1;i++){
        lcsarr[i]=new Array(word2.length+1)
        for(var j=0;j<word2.length+1;j++){
            lcsarr[i][j]=0;
        }
    }
    //第二步：构建匹配记录表
    for(var i=1;i<=word1.length;i++){
        for(var j=1;j<=word2.length;j++){
            if(word1[i-1]==word2[j-1]){
                lcsarr[i][j]=lcsarr[i-1][j-1]+1;
            }else{
                lcsarr[i][j]=0;
            }
            if(max<lcsarr[i][j]){
                //匹配字符串的长度
                max=lcsarr[i][j];
                //当前的i值
                index=i;
            }
        }
    }
    //第三步：确认从哪里构建最长公共子串
    var str="";
    if(max==0){
        return "";
    }else{
        for(var i=index-max;i<=max;i++){
            str+=word2[i];
        }
        return str;
    }
}

动态规划实例：背包问题

function max(a, b){
    return (a>b)?a:b;
}
//capcity：容积、size：物品尺寸、value：物品价值、n:物品数
function dKnapsack(capacity,size,value,n){
    var k=[];
    for(var i=0;i<=capacity+1;i++){
        k[i]=[];
    }
    for(var i=0;i<=n;i++){
        for(var w=0;w<=capacity;w++){
            if(i==0||w==0){
                k[i][w]=0;
            }else if(size[i-1]<=w){
                k[i][w]=max(value[i-1]+k[i-1][w-size[i-1]],k[i-1][w]);
            }else{
                k[i][w]=k[i-1][w];
            }
        }
    }
    return k[n][capacity];
}