4.29 每日一题题解

小 C 的 01 序列

• 题目链接：https://cometoj.com/contest/84/problem/B?problem_id=4305

涉及知识点：

• 递推

solution：

• \(从1月29到今天，每日一题已经和大家陪伴了整整一个季度，继续加油吧，各位~\)
• \(这道题的做法很多，简述个人的做法\)
• \(先看一下前4项：\)
• \(0\)
• \(01\)
• \(0110\)
• \(01101001\)
• \(发现每一项的前半部分等于上一项，后半部分等于前半部分取反\)
• \(那递推式就很好写了：\)
• \(00的个数 = 上一项00的个数+上一项11的个数\)
• \(01的个数 = 上一项01的个数+上一项10的个数\)
• \(10的个数 = 上一项10的个数+上一项01的个数\)
• \(11的个数 = 上一项11的个数+上一项00的个数\)
• \(写完发现还是少了点什么，举个例子，0110，我们只统计了01和10，漏掉了中间的11\)
• \(所以少算的那一部分就是最中间新增的11\)
• \(多写几项不难发现，当n为偶数，最中间的是11，n为奇数，最中间的是01\)

std:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 998244353;
const int maxn = 1e5 + 5;
ll f[maxn][4];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    f[1][1] = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[i][0] = (f[i-1][0] + f[i-1][3])%mod;
        f[i][1] = (f[i-1][1] + f[i-1][2])%mod;
        f[i][2] = (f[i-1][2] + f[i-1][1])%mod;
        f[i][3] = (f[i-1][3] + f[i-1][0])%mod;
        if(i%2 == 0)
            f[i][3] += 1;
        else
            f[i][1] += 1;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
        cout<<f[n][i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}