凸优化：一些简单的相关概念

一 基本准则：
1.有一个可解集合
2.有一个寻找准则

二 数学语言如下：
最小化方程式：
$f_0(x) \tag1$
限制条件： $f_i(x) <= b_i,i=1,2,3,......m\tag2$
优化变量：
$X = [x_1,x_2,x_3.........x_n]^T \tag3$
目标函数（objective function）：
$f_0:R^n \rightarrow R \tag4$
不等式约束(inequality constant)：
$f_i:R^n \rightarrow R \tag5$
优化解：
$X^* optimal \Leftrightarrow \forall z ,z\in \{f_i(z) \leqslant b(i),i=1,2,3,....m \}$
$f_0(z) \geqslant f_0(x^*)$

三 线性规划问题／非线性规划问题
线性规划问题：
$f_i(\alpha x + \beta y) = \alpha f_i(x) + \beta f_i(y)$
(最有解一般在顶点上或者边上)
非线性规划问题：
凸规划／非凸规划
凸规划：所有的 $f_i(\alpha x + \beta y)$都应该是凸函数
凸函数的定义如下：
$f_i(\alpha x + \beta y) \leqslant \alpha f_i(x) + \beta f_i(y),i =0,1,2,.....m$
其可行解为凸集，目标函数为凸函数

光滑／非光滑
光滑是指一个函数在所有的点上都是可微的
用数学语言去描述

本文为流水账式的记录。参考资料：哔哩哔哩-中科大-凸优化