tips:这篇需要用到AVLtree的部分知识!
本人之前写的AVLtree， 不妨点击看下或阅读其他大佬的文章！谢谢~~
https://blog.csdn.net/weixin_44024891/article/details/104910691
红黑树（RBtree）是一个相对平衡的二叉搜索树。
为什么是相对呢？
相对于二叉搜索树， 他很平衡， 但对于高度平衡的AVLtree而言，他就显得不那么平衡了。
这块的概念很重要！我们知道二叉搜索树由于它的不平衡， 不规范的插入会导致树的性能下降，在极端情况下还不如链表。 而AVLtree由于过度平衡， 导致插入节点时为了调整平衡因子会花很大的代价，使得性能下降。
而我们RBtree介于两者中间， 拥有双方的优点，有着很好的性能。
那红黑树（RBtree）该如何实现呢？
在设计的时候，我们抛去AVLtree平衡因子的概念， 添加红色、黑色标识， 每个结点要么是黑色、要么是红色。
并且还要满足以下几点要求：
1）、一个结点要么为黑色，要么为红色。
2）、根结点的颜色为黑色
3）、如果一个结点为红色， 则它的两个孩子要为黑色。
4）、对于每一个结点（任意一个），该结点到其所有后代叶子结点路径上， 均包含相同的黑色结点个数。 （重点）
5）、对于每一个结点（任意一个），它的所有路径中最长的路径长度不超过最短路径的2倍。（重点）
6）、每个叶子结点都是黑色的，（此处的叶子结点指的是空结点）（这样定义叶子结点， 是为了区分路径！）
只要满足以上的要求， 就可以实现一个红黑树。并且查找效率很高。
每个条件之间互相约束， 在不满足条件时，需要调整。最终会得到一个高度平衡的树（小于AVLtree）。由于允许最长路径的长度不超过最短路径的2倍， 也给了很大的空间不需要做调整（AVLtree不超过1）。两者的结合得到高效率的RBtree。
那么如何做调整呢？
我这块以插入接口为例。
在找到合适的插入位置之后， 对其判断是否影响到RBtree的满足条件。
插入后大体分为4类情况：
1）、插入结点的父结点为黑色
答：如果父结点为黑色， 我们不需要做调整， 属于正常情况。
2）、插入结点父结点为红色、且叔叔结点存在且为红色（叔叔结点是父亲结点的兄弟结点）
答：将父亲结点和叔叔结点置为黑色。 祖父结点置为红色（祖父结点为父亲结点的父亲）， 再以祖父结点为新的起点， 接着往上更新。 （如果祖父结点为根节点， 则停止更新， 并将祖父结点置为黑色）。
3）、插入结点父结点为红色， 叔叔结点存在且为黑色 或 叔叔结点不存在
a、插入的结点和父结点在一边
答：单旋； 以父结点为轴单旋。单旋完毕之后，parent变为黑，gfather变为红，停止调整！（看图）
右旋情况
左旋情况就不列举了， cur和parent结点在gfather的右边，则左旋！其他处理和右旋一样。
b、插入的结点和父结点不在一边
答：双旋； 以父结点为轴单旋一次， 再以祖父结点单旋一次。 cur结点变为黑色， gfather变为红色。（看图）
左右双旋
右左双旋就不介绍了， parent在gfather的右边，cur在parent的左边！其他处理和左右双旋一样！
以上就是插入的全部情况了，代码如下：
为了模仿关联式容器底层实现， 这块存储的元素是键值对（也就是pair类）， 代码中提供insert（插入）接口，但未实现erase（删除）接口！
/*
tips： _header是头结点， 不是根结点
_header->_parent = 根结点； 根结点->_parent = _header;
_header->_left = 树的最左结点
_header->_right = 树的最右结点
这样设计是为了方便模拟关联式容器中迭代器的实现！
*/
#include<iostream>
#include<utility> //提供pair类
using namespace std;
//定义枚举常量 - 标志BLACK（黑色）、 RED（红色）
enum COLOR {
BLACK,
RED
};
//封装RBNtree树结点
template<class K, class V>
struct RBNode {
//定义RB树的节点信息
RBNode<K, V>* _left;
RBNode<K, V>* _right;
RBNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _value;
COLOR _color; //定义一个枚举变量
RBNode(const pair<K, V>& value = pair<K, V>()) //相当传递一个匿名的对象
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _value(value) //pair类中自动赋值
, _color(RED)
{
}
};
//RBtree类实现
template<class K, class V>
class RBTree {
public:
typedef RBNode<K, V> Node;
typedef Node* pNode;
RBTree(){
//无参构造 - 空树
_header = new Node;
_header->_left = _header;
_header->_right = _header;
_header->_parent = nullptr;
}
//左旋接口
void RotateL(pNode& parent) {
pNode SubR = parent->_right;
pNode SubRL = SubR->_left;
SubR->_left = parent;
parent->_right = SubRL;
pNode pp = parent->_parent;
if (pp != _header) {
if (pp->_left == parent) {
pp->_left = SubR;
}
else {
pp->_right = SubR;
}
}
else {
_header->_parent = SubR;
}
SubR->_parent = pp;
if (SubRL) {
SubRL->_parent = parent;
}
parent->_parent = SubR;
}
//右旋接口
void RotateR(pNode& parent) {
pNode SubL = parent->_left;
pNode SubLR = SubL->_right;
SubL->_right = parent;
parent->_left = SubLR;
pNode pp = parent->_parent;
if (pp != _header) {
if (pp->_left == parent) {
pp->_left = SubL;
}
else {
pp->_right = SubL;
}
}
else {
_header->_parent = SubL;
}
SubL->_parent = pp;
if (SubLR) {
SubLR->_parent = parent;
}
parent->_parent = SubL;
}
//插入接口
bool insert(const pair<K, V>& value) {
//判断是否为空树
if (_header->_parent == nullptr) {
//创建根节点
pNode root = new Node(value);
root->_color = BLACK; //更改根节点颜色为黑色
//根的父节点 == 头， 头节点的父节点 == 根
root->_parent = _header;
_header->_parent = root;
//头节点的左右节点==根
_header->_left = root;
_header->_right = root;
return true;
}
//从根节点开始查找合适位置
pNode cur = _header->_parent;
pNode parent = nullptr;
while (cur) {
parent = cur;
if (cur->_value.first == value.first)
return false;
else if (cur->_value.first > value.first)
cur = cur->_left;
else
cur = cur->_right;
}
cur = new Node(value);
if (parent->_value.first > cur->_value.first)
parent->_left = cur;
else
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
//调整阶段
while (cur != _header->_parent && cur->_parent->_color == RED) {
//父亲的节点为红色（红红需要调整，） && 可以判断parent不为根 - 祖父就会存在
parent = cur->_parent;
pNode gfather = parent->_parent;
if (gfather->_left == parent) {
//叔叔节点在右边
pNode uncle = gfather->_right;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
//叔叔节点存在， 并且为红
//调整方式1
parent->_color = uncle->_color = BLACK;
gfather->_color = RED;
//继续向上更新
cur = gfather;
}
else {
//叔叔节点存在， 但为黑 or 叔叔不存在
//调整完毕之后对gfather往上的节点无影响， 停止调整
//双旋情况 cur和parent不在同一遍
if (cur == parent->_right) {
RotateL(parent);
swap(parent, cur);
}
//右旋
RotateR(gfather);
parent->_color = BLACK;
gfather->_color = RED;
//退出
break;
}
}
else if (gfather->_right == parent) {
//叔叔节点在左边
pNode uncle = gfather->_left;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
//叔叔节点存在， 并且为红
//调整方式1
parent->_color = uncle->_color = BLACK;
gfather->_color = RED;
//持续往上更新
cur = gfather;
}
else {
//叔叔节点存在， 但为黑 or 叔叔不存在
//调整完毕之后对gfather往上的节点无影响， 停止调整
//双旋 - parent和cur不在一边
if (cur == parent->_left) {
RotateR(parent);
swap(cur, parent);
}
//左旋
RotateL(gfather);
parent->_color = BLACK;
gfather->_color = RED;
//退出
break;
}
}
}
//根节点强转为黑色
_header->_parent->_color = BLACK;
//更新， 更新最左节点和最右节点 - 方便迭代器的设计
_header->_left = LeftMost();
_header->_right = RightMost();
return true;
}
//寻找最左节点
pNode LeftMost() {
pNode cur = _header->_parent;
if (!cur) {
//无根节点
return cur;
}
while (cur->_left != nullptr) {
cur = cur->_left;
}
return cur;
}
//寻找最右节点
pNode RightMost() {
pNode cur = _header->_parent;
if (!cur) {
return cur;
}
while (cur->_right != nullptr) {
cur = cur->_right;
}
return cur;
}
//中序遍历
void InOrder() {
_InOrder(_header->_parent);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(const pNode& root) {
if (root) {
_InOrder(root->_left);
cout << '<' << root->_value.first << "-->" << root->_value.second << '>' << endl;
_InOrder(root->_right);
}
}
private:
pNode _header; //定义头部结点， 不是根节点。
};
void test_RBtree() {
RBTree<int, int> rb;
rb.insert(make_pair(4, 7));
rb.insert(make_pair(2, 7));
rb.insert(make_pair(1, 7));
rb.insert(make_pair(10, 7));
rb.insert(make_pair(9, 7));
rb.insert(make_pair(7, 7));
rb.InOrder();
}
int main() {
test_RBtree();
return 0;
}
测试结果：
分析：
1、RBtree相对于AVLtree， 插入比较简单，且效率比较高，调整次数少。
2、在STL关联式容器中map、set、multimap、multiset容器都是采用RBtree作为底层的数据结构。学习RBtree也是对容器学习提供帮助！
3、学习RBtree个人感觉是可以替换AVLtree的。
