外接圆的半径

题目描述

知识点

二分

实现

码前思考

1. 我不会。。。

代码实现

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

int n;
int len[101];

const double PI = acos(-1);

bool check(double r) {
    double angle=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) angle+=acos((r*r+r*r-len[i]*len[i])/2/r/r);
    return angle<=2*PI;
}

int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        int mx=0; //找到最长的边，枚举半径的时候不要小于它的1/2
        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &len[i]), mx=max(mx,len[i]);
        double l=mx/2.+1e-4, r=10000;
        while(l+1e-4<=r) {
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.2f\n", l);
    }
}

码后反思

• 因为直接计算多边形的外接圆是麻烦的，但是检查某个值与外接圆半径大小关系却是容易的！

• 我们对这个圆的半径进行二分，我们计算所有边在当前半径下对应的圆心角：

  • 若圆心角的和小于 $2\pi$ ，说明当前半径偏大；
  • 否则说明偏小。

于是，我们可以根据这个标准不断缩小二分范围，直至满足精度！
复杂度 $nlog$ ， $log$具体值看二分的上界以及精度要求。

• 学到精度判断的方法，l+1e-4<=r，原来二分并不一定条件是l<r !。