决策树引入：
决策树是建立在信息论基础之上，对数据进行分类挖掘的一种方法。其思想是，通过一批已知的训练数据建立一棵决策树，然后利用建好的决策树，对数据进行预测。决策树的建立过程可以看成是数据规则的生成过程。由于基于决策树的分类方法结构简单，本身就是人们能够理解的规则。其次，决策树方法计算复杂度不大，分类效率高，能够处理大数据量的训练集；最后，决策树方法的分类精度较高，对噪声数据有较好的健壮性，符合一般系统的要求。说了这么多，可能还不是太了解决策树，用一个例子来说明吧。
套用俗语，决策树分类的思想类似于找对象。现想象一个女孩的母亲要给这个女孩介绍男朋友，于是有了下面的对话：
女儿：多大年纪了？
母亲：26。
女儿：长的帅不帅？
母亲：挺帅的。
女儿：收入高不？
母亲：不算很高，中等情况。
女儿：是公务员不？
母亲：是，在税务局上班呢。
女儿：那好，我去见见。
这个女孩的决策过程就是典型的分类树决策。相当于通过年龄、长相、收入和是否公务员对将男人分为两个类别：见和不见。假设这个女孩对男人的要求是：30岁以下、长相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公务员，那么这个可以用下图表示女孩的决策逻辑：
对未知的选项都可以归类到已知的选项分类类别中
决策树的描述：
在决策树构造中，如何选取一个条件属性作为形成决策树的节点是建树的核心。一般情况下，选取的属性能最大程度反映训练样本集的分类特征。ID3算法作为决策构造中的经典算法，引入了信息论的方法，应用信息论中的熵的概念，采用信息增益作为选择属性的标准来对训练样本集进行划分，选取信息增益最大的属性作为当前节点。计算信息增益还要涉及三个概念：信息熵、信息增益和信息条件熵。
#计算给定数据集的香农熵
def calcShannonEnt(dataSet):
numEntries = len(dataSet)
labelCounts = {}
for featVec in dataSet:
currentLabel = featVec[-1]
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key])/numEntries
shannonEnt -= prob*log(prob,2)
return shannonEnt信息熵
信息熵也称为香农熵，是随机变量的期望。度量信息的不确定程度。信息的熵越大，信息就越不容易搞清楚。处理信息就是为了把信息搞清楚，就是熵减少的过程。
信息条件熵
信息增益
用于度量属性A降低样本集合X熵的贡献大小。信息增益越大，越适于对X分类。
ID3算法
ID3的思想便是：
- 自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策树空间构造决策树(此方法是ID3算法和C4.5算法的基础)；
- 从“哪一个属性将在树的根节点被测试”开始；
- 使用统计测试来确定每一个实例属性单独分类训练样例的能力，分类能力最好的属性作为树的根结点测试(如何定义或者评判一个属性是分类能力最好的呢？这便是下文将要介绍的信息增益，or 信息增益率)。
- 然后为根结点属性的每个可能值产生一个分支，并把训练样例排列到适当的分支（也就是说，样例的该属性值对应的分支）之下。
- 重复这个过程，用每个分支结点关联的训练样例来选取在该点被测试的最佳属性。
这形成了对合格决策树的贪婪搜索，也就是算法从不回溯重新考虑以前的选择。
