对称密文检索

布隆过滤器

集合S = {x₁,x₂,…,x_n}

数组BF的初始值为0，选取k个hash函数h₁,h₁,h₂,…,h_k,这些hash函数将集合中的元素映射到数组中的某一位上，对于集合中的各个元素x_i,为其计算h₁(x_i),h₂(x_i),…,h_k(x_i),并将数组中对应的位置设置为1。

判断元素y是否属于集合S时，先算出k个h₁(y),h₂(y),…,h_k(y),如果数组中对应的这k个元素有一个位置的值不为1，那么我们可以肯定y一定不属于集合S。但是如果数组中这k个hask值都为1，不能说y一定在集合S上，显然可能有其他元素，比如x_i的哈希值把BF数组中y对应的值赋值为1。

借助于布隆过滤器提出：基于文档-关键词索引的密文关键词检索方案

1. setup算法。数据所有者生成r个秘钥k₁,k₂,…,k_r以及伪随机函数f。

2. BuildIndex算法。对于包含t个关键词w₁,w₂,…,w_t的文档D,数据所有者首先为其生成一个位数组BF(D),并置BF(D)所有位均为0；

   ​ 对于每个关键词w_i

   1. 以w_i作为输入计算r个值：x₁=f(w_i,k₁),x2=f(w_i,k₂),…,x_r=f(w_i,k_r)
   2. 以文档标识id作为输入计算r个值：（把1算出来的x_i拿过来）y₁=f(id,x₁),y2=f(id,x₂),…,y_r=f(id,x_r)。
   3. 将BF(D)中y₁,y₂,…,y_r这r个值对应的位置设为1，并对BF(D)进行随机填充（为啥这个随机填充没懂。）

3. Gentrapdoor算法，把2.1中的r个x_i的值发送给服务器。

4. Search算法：根据陷门，服务器为文档D计算r个y_i就是2.3中r个y_i,若这BF(D)中这r个值对应位置都为1。若是，则说明文档D包含w,并将其返回给用户。

文档-关键词索引总结：只需要计算若干次伪随机数，速度比基于全文扫描的方法提高很多，然而由于布隆过滤器的硬伤所在（就是前面说过的被其他值把BF(D)中对应的值赋值为1了。）会有一定的概率返回不包含查询关键词的文档。

为了证明基于布隆过滤器的安全性，首先形式化地定义关键词语义安全IND-CKA和IND2-CKA,并证明该方案满足这些安全性。主要介绍IND2-CKA,IND2-CKA含义：对于两个数据文档V₀和V₁,仅凭密文索引无法对二者进行区分。

基于掩码技术的方案：

定理3-1：

如果函数f是一个伪随机函数，则基于布隆过滤器的方案满足IND2-CKA安全性。

通过掩码技术，人们实现了一种误报率为0的密文关键词检索方案。方案的核心思路是：提前为关键词构造字典，并由用户保存在本地。字典包含2^d对(i,w_i),w_i∈{0,1}代表 一个关键词，i∈[1,2^d]为w_i对应的唯一值。

具体概述：

1. Setup算法。数据所有者生成密钥s、r，伪随机置换函数P以及伪随机函数F、G.
   
   上述方案中，每个关键词对应位串中的某一位，且没有冲突，因此，检索结果不包含冗余数据。