学习笔记
学习书目：《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌 》-张天蓉；
股票与混沌
作为分形之父的物理学家曼德勃罗，最先不是从物理中发现分形的，而是从股票市场中得到灵感进而创立了分形几何。
按照传统金融学的观点，股票市场遵循有效市场和随机游走的规律。这两个因素使得收益率的概率近似于钟形的正态分布。而曼德勃罗的研究结果却发现收益曲线并不符合正态分布，而是更接近于某种所谓稳定帕累托分布。稳定帕累托分布是一种不连续的分形分布，因为所谓稳定，就意味着其时间变化曲线具有类似分形标度不变的某种自相似性。帕累托分布用来描述财富在个人之间的分配情况。当初，帕累托观察意大利的财富分配情况，发现20％的人占有了80％的社会财富，而80％的人只占有剩余的20％。后来，这个现象被约瑟夫概括为帕累托法则(或80/20法则)。
曼德勃罗用稳定帕累托分布来解释股市的胖尾尖峰现象，并且发现，这个80/20法则与分形和混沌的概念同出一辙，背后隐藏着深奥的数学原理：它们都来源于动力系统的非线性特点。
混沌理论有助于解释80/20法则。从混沌理论的观点，50/50的分配是一种不稳定的状态，正如蝴蝶效应，微小的偏离将会很快被放大。只要稍稍离开平衡态，就会向一边倾斜。就像有钱的人会愈来愈有钱，不一定是在于他们的能力，而是因为财富会产生财富.
刚才的例子要说明的是，在传统认识中以为是平衡稳定的状态也许并不稳定，微小的偏差将导致系统按着一个意想不到的方式演化。而破坏这种状态稳定性的根源则基于系统的非线性。
也就是说，正态分布所描述的是一种平衡状态，它是在忽略了某些极端事件情形下得出的近似，这种极端事件被认为是极其罕见的。
从此以后，股市收益率究竟服从正态分布还是非正态分布，就成了金融理论一个难解的谜。相信正态分布的学者提倡被动投资，就是买了股票就放着不动，例如指数基金，不指望赚大钱，但是也不大赔，稳赚市场的平均回报率。问题是，正态分布理论忽视金融危机的可能性，低估了危机下的金融风险；相反，相信非正态分布的经济学家，则高估了市场的金融风险。事实上，市场的实际情况却并非如此。
正态分布派说大象像柱子那样稳，非正态分布派说大象像扇子那样不停摆动。实际呢？大象有时站着不动，有时焦躁不安。股市也是这样。从非线性动力学的观点，金融世界更像一个正在演化的有机体。它并不仅仅是个别部分的总和，而是整体的、非线性的，处于一个不平衡的状态，平衡仅是一种稍纵即逝的幻象。
那么我们是否可以用某种非线性模型来描述金融市场呢?
这恐怕没那么简单，金融市场太复杂了，影响的因素太多，不那么容易用一个简单的数学模型来描述。现实中，人们更热衷于利用金融股票市场中多年以来海量的数据积累，企图通过对这些数据的分析，以实证的方法大海捞针，捞出那么几个混沌魔鬼来.
从金融股票市场的大量数据看起来，它们的确比混沌还要混沌。我们所说的混沌理论中的混沌实际上是有一定规律的，在紊乱现象的背后，却隐藏着一个确定的逻辑，一个可知的非线性关系。而混沌经济学家们，就是想要从更为混乱的经济数据中，找出这种决定性的混沌来，这样的话，也就找出了这种可知的非线性关系。
那时候，是否能在一定程度上来预测和调节股票市场？
证实了经济混沌的存在，不一定就能大大改进经济预测的能力，但是却可以大大改善市场的调控。对股市的研究发现，无论股价是大幅还是小幅涨落，整个股市和宏观经济的指数变动频率相当稳定，美国百余年来的经济周期长度在2～10年。大萧条和2008年的金融危机都有一个共同点，危机前都有长达10年左右的扩张期。
根据经济学家熊彼特的观点，经济周期不是什么随机过程，而是生物钟那样的新城代谢。健康的经济，必须维持正常的波动周期，要是再遇到房地产泡沫，政府就要下决心捅破泡沫，进行结构调整，而不能等到疯狂的股市崩盘时，才去救市。
