2019ICPC南昌区域赛C题 And and Pair（数位dp）

这道题的数位dp是二维的，我们可以把这个问题抽象成在0-S中满足题目条件的两个数的个数，因此可以进行二维的数位dp，从这题我们发现无需记录前缀状态

只需考虑两个flag看是否大于原数，并且两个数不能都是1，而且当i是1，n不能是0.

最后算出的答案并不是全部答案，因为还有i<=j的情况，我们知道这两个肯定是对称的，但是i==j是有一个成立的，所以我们+1再除2就行

除2的时候要小心，因为模数中的除法有点不同，所以要用逆元变成乘法

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
ll f[N][2][2];
string s;
string t;
int len;
ll qmi(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll dfs(int cur,int p1,int p2){
    if(cur==len){
        return 1;
    }

    auto &x=f[cur][p1][p2];
    if(x!=-1)
        return x;
    int v1=1,v2=1;
    if(p1){
        v1=s[cur]-'0';
    }
    if(p2)
        v2=s[cur]-'0';
    int i,j;
    ll ans=0;
    for(i=0;i<=v1;i++){
        for(j=0;j<=v2;j++){
            if(i==1&&j==1||(i&&s[cur]-'0'==0))
            continue;
            ans=(ans+dfs(cur+1,p1&&(i==v1),p2&&(j==v2)))%mod;
        }
    }
    return x=ans;
}
ll solve(string t){
    s=t;
    len=(int)s.size();
    return dfs(0,1,1);
}
int main(){
    int q;
    cin>>q;
    ll inv=qmi(2,mod-2);
    while(q--){
        memset(f,-1,sizeof f);
        cin>>t;
        printf("%lld\n",(solve(t)+1)*inv%mod);
    }
}

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